Münze auf Schachbrett
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
No explanation / solution video to this exercise has yet been created.
Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Exercise:
Man wirft ein Geldstück von centimeter Durchmesser zufällig auf ein Schachbrett dessen Felder eine Seitenlänge von centimeter haben. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit dass es ganz in einem schwarzen Feld liegt? Dabei werden nur die Würfe betrachtet bei denen das Geldstück ganz innerhalb des Schachbrettes von centimeter Seitenlänge liegt.
Solution:
Man kann den Ansatz von Laplace verwen tcbhighmathloesungtextWahrscheinlichkeit fractextGünstigetextMögliche Für die Lage des Mittelpunktes des Geldstücks kommt offenbar jeder Punkt des Schachbretts innerhalb der quadratischen Fläche von Seitenlänge a centimeter infrage. Hierbei muss von jedem Rand centimeter abgezogen werden da der Mittelpunkt der Münze betrachtet wird. Die mögliche Fläche für die Münze beträgt also: A_textmöglich a^ centimeter^ centimetersquared Günstig sind jene Fälle bei denen der Mittelpunkt irgwo innerhalb eines schwarzen Feldes liegt wobei hier erneut jeweils centimeter von jedem Rand abgezogen werden muss. Ausserdem gibt es schwarze Felder. Kombiniert ergibt sich: A_textgünstig N_textschwarze Felder overlines^ centimeter^ centimetersquared centimetersquared Daraus ergibt sich schliesslich die Wahrscheinlichkeit PE fracA_textgünstigA_textmöglich fraccentimetersquaredcentimetersquared &approx .%
Man wirft ein Geldstück von centimeter Durchmesser zufällig auf ein Schachbrett dessen Felder eine Seitenlänge von centimeter haben. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit dass es ganz in einem schwarzen Feld liegt? Dabei werden nur die Würfe betrachtet bei denen das Geldstück ganz innerhalb des Schachbrettes von centimeter Seitenlänge liegt.
Solution:
Man kann den Ansatz von Laplace verwen tcbhighmathloesungtextWahrscheinlichkeit fractextGünstigetextMögliche Für die Lage des Mittelpunktes des Geldstücks kommt offenbar jeder Punkt des Schachbretts innerhalb der quadratischen Fläche von Seitenlänge a centimeter infrage. Hierbei muss von jedem Rand centimeter abgezogen werden da der Mittelpunkt der Münze betrachtet wird. Die mögliche Fläche für die Münze beträgt also: A_textmöglich a^ centimeter^ centimetersquared Günstig sind jene Fälle bei denen der Mittelpunkt irgwo innerhalb eines schwarzen Feldes liegt wobei hier erneut jeweils centimeter von jedem Rand abgezogen werden muss. Ausserdem gibt es schwarze Felder. Kombiniert ergibt sich: A_textgünstig N_textschwarze Felder overlines^ centimeter^ centimetersquared centimetersquared Daraus ergibt sich schliesslich die Wahrscheinlichkeit PE fracA_textgünstigA_textmöglich fraccentimetersquaredcentimetersquared &approx .%