Exercise
https://texercises.com/exercise/numerik-nichtlinearer-gleichungen/
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Exercise:
Gegeben ist die Gleichung texte^x x^-. medskip Runde die numerischen Resultate der folgen Aufgaben jeweils auf ~signifikante Stellen. enumerate itema L"ose die Gleichung n"aherungsweise mit dem Newton-Verfahren. Verwe als Startwert x_ und f"uhre ~Iterationsschritte durch. itemb L"ose die Gleichung n"aherungsweise mit einer geeigneten Fixpunkt-Iteration dem Startwert x_ und ~Iterationsschritten. itemc Stelle die linke Seite der Gleichung als Taylor-Polynom vom Grad an der Stelle x dar und l"ose die Gleichung mit dem textsfPOLY ROOT FINDER des TI- Plus. itemd Warum kann man das Newton-Verfahren als einen Spezialfall der Fixpunkt-Iteration auffassen? enumerate

Solution:
enumerate itema fx texte^x - x^- f'x texte^x + x^- displaystyle x_n+ x_n - dfracfx_nf'x_n x_n - dfractexte^x - x^-texte^x + x^- hfill P x_ approx . x_ approx . x_ approx . x_ approx . x_ approx . hfill P itemb texte^x x^- Rightarrow x texte^-x hfill P x_ approx . x_ approx . x_ approx . x_ approx . x_ approx . hfill P itemc + x + fracx^ + fracx^ x^- hfill P fracx^ + fracx^ + x^ + x - Poly Root Finder: x approx . hfill P itemd Weil die L"osung des Newton-Verfahrens die spezielle Fixpunkt-Gleichung x x - fx/f'x erf"ullt. hfill P enumerate
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\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Gegeben ist die Gleichung texte^x x^-. medskip Runde die numerischen Resultate der folgen Aufgaben jeweils auf ~signifikante Stellen. enumerate itema L"ose die Gleichung n"aherungsweise mit dem Newton-Verfahren. Verwe als Startwert x_ und f"uhre ~Iterationsschritte durch. itemb L"ose die Gleichung n"aherungsweise mit einer geeigneten Fixpunkt-Iteration dem Startwert x_ und ~Iterationsschritten. itemc Stelle die linke Seite der Gleichung als Taylor-Polynom vom Grad an der Stelle x dar und l"ose die Gleichung mit dem textsfPOLY ROOT FINDER des TI- Plus. itemd Warum kann man das Newton-Verfahren als einen Spezialfall der Fixpunkt-Iteration auffassen? enumerate

Solution:
enumerate itema fx texte^x - x^- f'x texte^x + x^- displaystyle x_n+ x_n - dfracfx_nf'x_n x_n - dfractexte^x - x^-texte^x + x^- hfill P x_ approx . x_ approx . x_ approx . x_ approx . x_ approx . hfill P itemb texte^x x^- Rightarrow x texte^-x hfill P x_ approx . x_ approx . x_ approx . x_ approx . x_ approx . hfill P itemc + x + fracx^ + fracx^ x^- hfill P fracx^ + fracx^ + x^ + x - Poly Root Finder: x approx . hfill P itemd Weil die L"osung des Newton-Verfahrens die spezielle Fixpunkt-Gleichung x x - fx/f'x erf"ullt. hfill P enumerate
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Tags
mathematik, numerik, numerische mathematik
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Difficulty
(3, default)
Points
8 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
Decoration
File
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