Exercise:
Leiten Sie für eine beidseitig offene Pfeife den Zusammenhang zwischen der Länge l der Pfeife und der Wellenlängen lambda_n her. enumerate item Folge Funktionen haben Sie zur Herleitung zur Verfügung: y_ xt y_ sinomega tcoskxqquadtextoderqquad y_ xt y_ cosomega tsinkx. Welche Funktion verwen Sie für die Herleitung der Bedingung und weshalb? item Leiten Sie den gewünschten Zusammenhang her. item Zeichnen Sie die Grundschwingung sowie die . und . Harmonische. enumerate

Solution:
enumerate item Die Randbedingung für eine offene Seite Wellenbauch lautet: y_ixpm y_ damit müssen wir y_ xt y_ sinomega tcoskx verwen. item Es muss folges erfüllt sein: y_xl y_ coskl pm y_ Rightarrow coskl pm . Daraus erhalten wir diskrete Werte für k d.h. k_n: k_nl npiquad n ... Mit k_n fracpilambda_n folgt: l nfraclambda_n. item Für die Grundschwingung sowie die . und . Harmonischer erhalten wir daraus: center tikzpicturescale. %% Grundschwingung drawthickfillgray! rectangle .; drawthickfillgray! . rectangle ; draw domain:yshift.cmvery thickdrawred plotidGS samples functioncos*.*.*x; draw domain:yshift.cmvery thickdrawred! plotidGS samples function.*cos*.*.*x; draw domain:yshift.cmvery thickdrawred! plotidGS samples function-.*cos*.*.*x; draw domain:yshift.cmvery thickdrawred! plotidGS samples function-*cos*.*.*x; node at . K; node at .. n; %% . Harmonische drawthickfillgray! - rectangle -.; drawthickfillgray! -. rectangle -; draw domain:yshift-.cmvery thickdrawred plotidH samples functioncos*.*.*x; draw domain:yshift-.cmvery thickdrawred! plotidH samples function.*cos*.*.*x; draw domain:yshift-.cmvery thickdrawred! plotidH samples function-.*cos*.*.*x; draw domain:yshift-.cmvery thickdrawred! plotidH samples function-*cos*.*.*x; node at .-. K; node at .-. K; node at .-. n; %% . Harmonische drawthickfillgray! -- rectangle -.-; drawthickfillgray! -.- rectangle --; draw domain:yshift-.cm-cmvery thickdrawred plotidH samples functioncos*.*.*x; draw domain:yshift-.cm-cmvery thickdrawred! plotidH samples function.*cos*.*.*x; draw domain:yshift-.cm-cmvery thickdrawred! plotidH samples function-.*cos*.*.*x; draw domain:yshift-.cm-cmvery thickdrawred! plotidH samples function-*cos*.*.*x; node at .-.- K; node at *.-.- K; node at *.-.- K; node at .-.- n; tikzpicture center enumerate