Exercise:
abclist abc Der Graph einer quadratischen Funktion fx ax^ + x + c hat den Scheitelpunkt hat S. Bestimme die Koeffizienten a und c. abc Eine Parabel mit dem Scheitelpunkt hat S- enthält den Punkt P- und ist der Graph einer quadratischen Funktion fx. Bestimme die Funktionsgleichung von fx. abc Eine Parabel mit dem Scheitelpunkt hat S.- enthält den Punkt P und ist der Graph einer quadratischen Funktion fx. Bestimme die Funktionsgleichung von fx. abc Eine Parabel besitzt den Scheitelpunkt hat S- eine Nullstelle bei - und ist der Graph einer quadratischen Funktion fx. Bestimme die zweite Nullstelle sowie Funktionsgleichung von fx. abc Bestimme a und c in fx ax^ + c so dass der Graph von fx den Scheitelpunkt hat Sd hat und durch den Punkt P- verläuft. abc Bestimme a und c in fx ax^ + c so dass der zugehörige Graph von fx den Scheitelpunkt auf der Geraden y.x- und eine Nullstelle bei x hat. abclist

Solution:
abclist abc Die Scheitelpunktform dieser quadratischen Funktion ist alfx ax-^ + ax^ - x + + ax^ -ax + a + Vergleichen wir diese Form mit der gegebenen Form fx ax^ + x + c so finden wir al -a uf :- -frac a. Daraus folgt sofort al c a + - + . abc Wir setzen die gegebenen Informationen in die Scheitelpunktform fx ax-d^ + e ein und lösen nach dem verbleiben Parameter auf: al a-+^ + a + uf - - a uf: -frac a. Damit erhalten wir als Funktionsgleichung alfx -fracx+^ + . abc Wir gehen gleich vor wie bei der vorherigen Teilaufgabe: al a-.^ - uf + .a uf:. . a Damit erhalten wir als Funktionsgleichung al fx .x-.^ - . abc Wir setzen die Informationen in die Scheitelpunktform ein und lösen nach dem verbleiben Parameter auf: al a-+^ + a + uf - : - a. Die Funktionsgleichung ist damit al fx -x+^ + und die zweite Nullstelle ist x_ -. abc Wir sehen dass c ist und finden für a: al - a + uf - - a uf : -frac  a. abc Die x-Koordinate des Scheitelpunktes ist d deshalb folgt sofort ec. - -. Durch Einsetzen der Nullstelle finden wir a: al a - uf + : frac a. abclist