Exercise:
abclist abc Gegeben ist die Funktion fx x^ - x -. Bestimme die Menge aller x-Werte für die fx gilt. abc Gegeben ist die Funktion fx x^ - x -. Bestimme die Menge aller x-Werte für die fx ge - gilt. abc Gegeben ist die Funktion fx ax^ - x -. Bestimme diejenigen Werte für a für die die Funktion zwei Nullstellen besitzt. abc Eine Normalparabel wird so verschoben dass sie die Nullstellen - und hat. enumeratelabelroman*. item Bestimme die Gleichung der Funktion fx deren Graph diese Parabel ist. item Bestimme ausserdem die Schnittpunkte der Parabel mit dem Graphen von gx x + q. enumerate abc Der Graph einer quadratischen Funktion fx hat den Scheitelpunkt hat Sq qneq und die Nullstelle . enumeratelabelroman*. item Bestimme die Funktionsgleichung von fx. item Bestimme diejenigen Punkte die unabhängig von q sind. item Bestimme die zweite Nullstelle der Funktion. enumerate abclist

Solution:
abclist abc Gegeben ist die Funktion fx x^ - x -. Bestimme die Menge aller x-Werte für die fx gilt. Wir lösen fx nach x auf: al x^ - x - uf - x^ - x - uf : x^ - x - mf x_ frac pm sqrt+ pm sqrt abc Analog zu oben finden wir al - & le x^ - x - uf + &le x^ -x - qe &le x^ -x + - - &le x-^ - uf + sqrt &le x-^ uf sqrt sqrt &le sqrt|x-| uf + sqrt fracsqrt & le absx+ abc Wir finden die Nullstellen mit der Mitternachtsformel: alx_ frac pm sqrt + aa. Für a - wird die Diskriminante positiv und die Funktion besitzt damit zwei Nullstellen. abc Eine Normalparabel wird so verschoben dass sie die Nullstellen - und hat. enumeratelabelroman*. item Die Funktionsgleichung ist al fx x-x- x^ -x +. item Die Schnittpunkte erhalten wir durch Gleichsetzen von f und g: al fxlS &mustbe gxlS xlS^ -xlS + xlS + q uf -xlS -q xlS^ -xlS + -q mf xlS frac pm sqrt--q pm sqrtq+ Die Schnittpunkte sind damit gegeben durch S_pm sqrtq+ pm sqrtq+ + q. enumerate abc Der Graph einer quadratischen Funktion fx hat den Scheitelpunkt hat Sq qneq und die Nullstelle . enumeratelabelroman*. item Wir setzen die Informationen in die Scheitelpunktform ein und lösen nach dem verbleiben Parameter auf: al a-^ + q uf -q -q a uf : -fracq a Damit erhalten wir als Funktionsgleichung al fx -fracqx-^ + q. item Offensichtlich ist der Punkt der angegebenen Nullstelle N_ unabhängig von q. Das gleiche gilt für den Punkt der zweiten Nullstelle N_-. item N_ enumerate abclist