Exercise:
Eine Person halte eine Schnur in der Hand an deren Ende eine Metallkugel befestigt ist. Sie fange nun an die Metallkugel auf einer horizontalen Kreisbahn zu schwingen bis die Kugel .radianpersecond Winkelgeschwindigkeit hat. Wie weit unter der Hand vertikale Distanz kreist die Kugel?

Solution:
newqtyw.rps In der Skizze ist das Pel zu sehen sowie rot eingezeichnet die beiden Kräfte welche die Schnur aufbringen muss: Sie muss einerseits die Gewichtskraft kompensieren und die Kugel auf der Kreisbahn halten d.h. die dafür notwige resultiere Kraft aufbringen: center tikzpicturelatex drawblue --.; nodeblue at .. h; drawdotted ---.; draw .---.; drawdashed ellipse . and .; shadeball colorblue -. circle .; draw-colorred -.---.-.; draw-colorred -.---.; tikzpicture center Der Radius der Kreisbahn der Metallkugel hängt mit der Schnurlänge ell über r ellsinalpha zusammen wobei alpha der Winkel ist den die Kugel mit der vertikalen Achse einschliesst. Auf die Kugel wirkt einerseits die Gewichtskraft FG mg und andererseits die Zug FZ der Schnur. Damit die Kugel aufgrund ihrer Gewichtskraft nicht nach unten fällt muss die Komponente der Zugkraft nach oben F_rm Zuparrow FZ cosalpha gerade die Gewichtskraft kompensieren. Deshalb lässt sich die Zugkraft als FZ fracmgcosalpha schreiben. Die resultiere Kraft kommt also noch von der Komponente der Zugkraft die zum Kreiszentrum respektive senkrecht zur Gewichtskraft zeigt. Wir können damit die Kräftegleichung aufstellen und nach dem Winkel alpha auflösen: KreisSchritte PGleichungF_rm Zleftarrow maZ PGleichungFZ sinalpha mromega^ PGleichungfracmgcosalpha sinalpha m ellsinalpha omega^ AlgebraSchritte MGleichungmgsinalpha mellomega^sinalphacosalpha MGleichungm ell omega^ cosalpha mg MGleichungcosalpha fracgellomega^ PHYSMATH Die Kugel befindet sich damit solqtyhfracgomega^gNn/wn**m h ell cosalpha hf fracgMqtyw^ Scih Tech-. unter der Hand.