Exercise:
Das Pel einer Uhr bestehe aus einem Stab pqm pqg dessen eine Ende mit dem Zentrum einer Scheibe ebenfalls pqg mit einem Durchmesser von pqcm befestigt sei. Dieses Pel sei pqcm vom Rand des der Scheibe gegenüberliegen Endes des Stabes aufgehängt. abcliste abc Berechne den Ort des Schwerpunktes des Pels und daraus den Abstand Drehpunkt-Schwerpunkt. abc Berechne das Trägheitsmoment des Pelkörpers bezüglich des Drehpunktes. abc Berechne die Schwingungsdauer dieses Pelkörpers für kleine Auslenkungen. abcliste

Solution:
abcliste abc Der Schwerpunkt dieses Pelkörpers liegt vom Stabe mit dem Drehpunkt aus gemessen bei pq.m. Das ist sehr einfach einzusehen weil sowohl Stab als auch Scheibe dieselbe Masse haben. Der Schwerpunkt der Scheibe liegt in deren Zentrum derjenige des Stabes in dessen Mittelpunkt. In der Mitte zwischen diesen beiden Punkten liegt -- eben weil die Massen gleich gross sind -- der Schwerpunkt des Systems Stab-Scheibe. Insgesamt hat man also folge Situation: center tikzpicturescale. filldrawcolorblack fillblack!!white -.--.--.----.---cycle; filldrawfillblack colorblack - circle .cm; drawthick colorred -. circle .cm; drawthick colorblue -. circle .cm; tikzpicture center Der Abstand von Schwerpunkt zu Drehpunkt ist wie anhand der Skizze sofort eingesehen werden kann pq.m. abc Das Trägheitsmoment des Pelkörpers setzt sich aus Trägheitsmoment von Stab und Scheibe zusammen. Dabei muss man aufpassen dass man diese Trägheitsmomente auf den Drehpunkt des Pelkörpers -- und nicht auf ihren eignen Schwerpunkt bezieht: I_circI_circ^mboxtiny Stab+I_circ^mboxtiny Scheibe I^mboxtiny Stab + md_^+I^mboxtiny Scheibe+md_^ fracml^ + md_^+fracmtilde r^+md_^ pq.kgm^. Damit die Trägheitsmomente sich auf den Drehpunkt des Stabes beziehen muss man sie mit dem Satz von Steiner auf diesen Punkt glqq umrechnengrq. abc Die Schwingungsdauer dieses Pels kann nun direkt berechnet werden T pi sqrtfracItilde mgr pq.s. abcliste