Person auf Plattform
Question
Solution
Short
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The following quantities appear in the problem:
Trägheitsmoment \(J, \Theta, I\) / Drehimpuls \(\vec L\) / Winkelgeschwindigkeit / Kreisfrequenz \(\omega\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(L = J \omega \quad \)
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Exercise:
Eine waagerechte kreisrunde Plattform rotiert reibungsfrei gelagert um eine senkrechte durch ihren Mittelpunkt verlaufe Achse. Die Masse der Plattform beträgt kg ihr Radius ist m. Eine kg schwere Person läuft langsam vom Rand der Plattform in Richtung ihres Mittelpunkts. Vor dieser Bewegung drehte sich die Plattform mit einer Winkelgeschwindigkeit von .radianpersecond. Wie gross ist die Winkelgeschwindigkeit wenn sich die Person nur noch .m von der Mitte entfernt befindet?
Solution:
Eine kreisrunde Scheibe ist eigentlich ein Zylinder mit einer sehr kleinen Höhe. Da das Trägheitsmoment eines Zylinders nicht von dessen Höhe abhängt ist das Trägheitsmoment einer Scheibe wie jenes eines Vollzylinders zu berechnen. Die Plattform hat daher ein Trägheitsmoment J_p fracmr^ frac kg m^ ekilogrammetersquared. Die Plattform hat mit der Person am Rande anfänglich ein Trägheitsmoment von J_ J_p + mr^ ekilogrammetersquared + kg m^ .ekilogrammetersquared. Wenn die Person langsam Richtung Zentrum geht so verringert sich das Trägheitsmoment. Steht die Person in einem Abstand von pq.m zur Drehachse ist das Trägheitsmoment noch: J_ J_p + mr^ ekilogrammetersquared + kg .m^ .ekilogrammetersquared Die neue Winkelgeschwindigkeit ist daher aufgrund der Drehimpulserhaltung: L_ &mustbe L_ J_ omega_ J_omega_ omega_ fracJ_J_ omega_ frac.ekilogrammetersquared.ekilogrammetersquared .radianpersecond .radianpersecond
Eine waagerechte kreisrunde Plattform rotiert reibungsfrei gelagert um eine senkrechte durch ihren Mittelpunkt verlaufe Achse. Die Masse der Plattform beträgt kg ihr Radius ist m. Eine kg schwere Person läuft langsam vom Rand der Plattform in Richtung ihres Mittelpunkts. Vor dieser Bewegung drehte sich die Plattform mit einer Winkelgeschwindigkeit von .radianpersecond. Wie gross ist die Winkelgeschwindigkeit wenn sich die Person nur noch .m von der Mitte entfernt befindet?
Solution:
Eine kreisrunde Scheibe ist eigentlich ein Zylinder mit einer sehr kleinen Höhe. Da das Trägheitsmoment eines Zylinders nicht von dessen Höhe abhängt ist das Trägheitsmoment einer Scheibe wie jenes eines Vollzylinders zu berechnen. Die Plattform hat daher ein Trägheitsmoment J_p fracmr^ frac kg m^ ekilogrammetersquared. Die Plattform hat mit der Person am Rande anfänglich ein Trägheitsmoment von J_ J_p + mr^ ekilogrammetersquared + kg m^ .ekilogrammetersquared. Wenn die Person langsam Richtung Zentrum geht so verringert sich das Trägheitsmoment. Steht die Person in einem Abstand von pq.m zur Drehachse ist das Trägheitsmoment noch: J_ J_p + mr^ ekilogrammetersquared + kg .m^ .ekilogrammetersquared Die neue Winkelgeschwindigkeit ist daher aufgrund der Drehimpulserhaltung: L_ &mustbe L_ J_ omega_ J_omega_ omega_ fracJ_J_ omega_ frac.ekilogrammetersquared.ekilogrammetersquared .radianpersecond .radianpersecond