Exercise
https://texercises.com/exercise/planet-mit-loch/
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
No explanation / solution video to this exercise has yet been created.

Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Exercise:
Durch einen kugelförmigen Planeten mit konstanter Massichte rho sei ein gerader glatter Tunnel angelegt. Dieser verlaufe durch den Mittelpunkt des Planeten und stehe senkrecht auf der raumfesten Drehachse des Planeten vgl. Abb.. center tikzpicturescale. % Planet draw fillblue! circle .cm; % Tunnel draw fill gray! -.-. -- .-. arc -::. -- -.. arc ::.; % Mittelpunkt % draw fillblack circle .cm; % Masse shadedraw shadingball . circle .cm; % Hilfslinien draw dashedthick -. node below omega -- .; draw - -.-. arc ::. and .; tikzpicture center Der Planet drehe sich mit einer solchen Winkelgeschwindigkeit omega dass beliebige Körper im Tunnel relativ zu diesem keine Beschleunigung erfahren. Bestimmen Sie omega.

Solution:
Nun die Kraft auf den Körper muss die Zentrifugalkraft ausgleichen d.h. F_res F_G - F_Z myRarrow fracGMmr^ momega^ r. Da die Dichte konstant ist gilt: rho fracMV fracMfracpir^ und mit omega^ fracGMr^ myRarrow omega sqrtfracpi Grho.
Meta Information
\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Durch einen kugelförmigen Planeten mit konstanter Massichte rho sei ein gerader glatter Tunnel angelegt. Dieser verlaufe durch den Mittelpunkt des Planeten und stehe senkrecht auf der raumfesten Drehachse des Planeten vgl. Abb.. center tikzpicturescale. % Planet draw fillblue! circle .cm; % Tunnel draw fill gray! -.-. -- .-. arc -::. -- -.. arc ::.; % Mittelpunkt % draw fillblack circle .cm; % Masse shadedraw shadingball . circle .cm; % Hilfslinien draw dashedthick -. node below omega -- .; draw - -.-. arc ::. and .; tikzpicture center Der Planet drehe sich mit einer solchen Winkelgeschwindigkeit omega dass beliebige Körper im Tunnel relativ zu diesem keine Beschleunigung erfahren. Bestimmen Sie omega.

Solution:
Nun die Kraft auf den Körper muss die Zentrifugalkraft ausgleichen d.h. F_res F_G - F_Z myRarrow fracGMmr^ momega^ r. Da die Dichte konstant ist gilt: rho fracMV fracMfracpir^ und mit omega^ fracGMr^ myRarrow omega sqrtfracpi Grho.
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Tags
himmelsmechanik, mechanik
Content image
Difficulty
(3, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator cm
Decoration
File
Link