Planetensystem Kepler-90
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The following quantities appear in the problem:
Temperatur \(T\) / Leistung \(P\) / Fläche \(A\) / Radius \(r\) / Oberfläche \(S\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(S = 4 \pi r^2 \quad \) \(\Phi = \epsilon\sigma A T^4 \quad \)
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Exercise:
Planet f umkreist glqq seine Sonnegrqq -- den Stern Kepler- mit einer Temperatur von rund degreeCelsius -- in einem Abstand von etwa .ekm. Er ist also etwa halb so weit entfernt wie die Erde von der Sonne. Die Strahlungsenergie von Kepler- der in guter Näherung als schwarzer Strahler betrachtet werden kann beträgt auf Planet f rund wattpermetersquared. Berechne den Radius von Kepler-.
Solution:
Geg T degreeCelsius K R .ekm .em hatPhi wattpermetersquared GesRadiusrsim Die gesamte von Stern Kepler- in der angegebenen Entfernung angestrahlte Fläche beträgt: A pi R^ pi .em^ .emetersquared Die gesamte von Stern Kepler- abgestrahlte Leistung beträgt: Phi A hatPhi pi R^ hatPhi .eW Die Oberfläche von Kepler- welche die Leistung abstrahlt beträgt: A' fracPhiepsilonsigma T^ fracpi R^ hatPhiepsilonsigma T^ frac.eW .wattpermetersquaredperkelvothe K^ .emetersquared Der Radius von Kepler- ist also ungefähr: r sqrtfracA'pi sqrtfracR^ hatPhiepsilonsigma T^ fracRT^ sqrtfrachatPhiepsilonsigma .em r sqrtfracR^ hatPhiepsilonsigma T^ fracRT^ sqrtfrachatPhiepsilonsigma .em
Planet f umkreist glqq seine Sonnegrqq -- den Stern Kepler- mit einer Temperatur von rund degreeCelsius -- in einem Abstand von etwa .ekm. Er ist also etwa halb so weit entfernt wie die Erde von der Sonne. Die Strahlungsenergie von Kepler- der in guter Näherung als schwarzer Strahler betrachtet werden kann beträgt auf Planet f rund wattpermetersquared. Berechne den Radius von Kepler-.
Solution:
Geg T degreeCelsius K R .ekm .em hatPhi wattpermetersquared GesRadiusrsim Die gesamte von Stern Kepler- in der angegebenen Entfernung angestrahlte Fläche beträgt: A pi R^ pi .em^ .emetersquared Die gesamte von Stern Kepler- abgestrahlte Leistung beträgt: Phi A hatPhi pi R^ hatPhi .eW Die Oberfläche von Kepler- welche die Leistung abstrahlt beträgt: A' fracPhiepsilonsigma T^ fracpi R^ hatPhiepsilonsigma T^ frac.eW .wattpermetersquaredperkelvothe K^ .emetersquared Der Radius von Kepler- ist also ungefähr: r sqrtfracA'pi sqrtfracR^ hatPhiepsilonsigma T^ fracRT^ sqrtfrachatPhiepsilonsigma .em r sqrtfracR^ hatPhiepsilonsigma T^ fracRT^ sqrtfrachatPhiepsilonsigma .em