Exercise:
Betrachte die quadratische Funktion al fx -fracx^ - fracx + frac. abclist abc Bringe diese Funktionsgleichung in Scheitelpunktform und gib den Scheitelpunkt an. hfill abc Berechne die Nullstellen von fx. hfill abc Skizziere den Graphen von fx im Koordinatensystem unten. hfill abc Gib den Wertebereich dieser quadratischen Funktion an. hfill abc Der Graph von fx wird um Einheiten in negative x-Richtung und um Einheiten in positive y-Richtung verschoben. Gib die Funktionsgleichung gx des verschobenen Graphen in Scheitelpunktform an. hfill abc Der Graph von fx wird an der Ordinate gespiegelt. Gib die Funktionsgleichung hx des gespiegelten Graphen in allgemeiner Form an. hfill abc Der Graph von px -x + q^ soll eine Passante des Graphen von fx sein. Bestimmte die Parameter q für die das der Fall ist. hfill abclist center tikzpicture tkzInitxmin - xmax ymin- ymax tkzGridsubsubxstep.subystep. tkzDrawXright labelx tkzDrawYabove labely tkzLabelXY tikzpicture center

Solution:
abclist abc Wir ergänzen quadratisch um die Scheitelpunktform zu erhalten: al fx -fracx^ - fracx + frac -fracqtyx^ + x - -fracqtyx^ + x + - - -fracqtyx+^- -fracx+^ + Der Scheitelpunkt ist hat S-. abc Wir berechnen die Nullstellen durch fx_ . al -fracx+^ + x+^ x+ pm x - pm x_ - x_ abc Der Graph ist im folgen Koordinatensystem skizziert. Eingezeichnet sind der Scheitelpunkt die Nullstellen und der Ordinatenschnittpunkt. center tikzpicture tkzInitxmin - xmax ymin- ymax tkzGridsubsubxstep.subystep. tkzDrawXright labelx tkzDrawYabove labely tkzLabelXY tkzDefPos-//A //B /./Y -//S tkzFctblackvery thick domain-:-.*x+^+ tkzTextabovefx tkzDrawPossizeABYS tikzpicture center abc Der Wertebereich liegt unterhalb des Scheitelpunktes und damit im Intervall W -infty. abc Verschiebung um Einheiten nach links und Einheiten nach oben ändert die Funktionsgleichung zu fx+ + . Damit ist die Scheitelpunktform al gx fx+ + -fracx++^ + + -fracx+^ + abc Spiegelung an der y-Achse ändert die Funktionsgleichung zu f-x. Damit ist die allgemeine Form al hx f-x -fracx^ + fracx + frac abc Wir setzen die gegebenen Funktionsgleichungen gleich: al fx_rm S &mustbe px_rm S -fracx^ - fracx + frac -x_rm S + q^ -x^ - x + -x + q^ -x^ + x + - q^ D +-q^ Damit der Graph von px eine Passente des Graphen von fx ist darf es keinen Schnittpunkt geben und die Diskriminante muss negativ sein. Das führt zur Bedingung al + - q^ & tu - q^ & uf +q^ & q^ & q^ uf sqrt sqrt & absq abclist