Exercise:
Betrachte die quadratische Funktion al fx -qtyx-^ + . abclist abc Bringe diese Funktionsgleichung in die Normalform. hfill abc Berechne die Nullstellen von fx. hfill abc Skizziere den Graphen von fx im Koordinatensystem unten. hfill abc Gib den Wertebereich dieser quadratischen Funktion an. hfill abc Der Graph von fx wird um Einheit in positive x-Richtung und um Einheiten in negative y-Richtung verschoben. Gib die Funktionsgleichung gx des verschobenen Graphen in der Scheitelpunktform an. hfill abc Der Graph von fx wird an der Abszisse x-Achse gespiegelt. Gib die Funktionsgleichung hx des gespiegelten Graphen in der Normalform an. hfill abc Der Graph von tx x + + r soll eine Tangente des Graphen von fx sein. Bestimmte den Parameter r für den das der Fall ist. hfill abclist center tikzpicture tkzInitxmin - xmax ymin- ymax ystep tkzGridsubsubxstep.subystep tkzDrawXright labelx tkzDrawYabove labely tkzLabelXY tikzpicture center

Solution:
abclist abc Wir multiplizieren aus um die Normalform zu erhalten: al fx -qtyx-^ + -qtyx^-x+ + -x^ +x + abc Wir berechnen die Nullstellen durch fx_ . al -qtyx-^ + uf - - -qtyx-^ uf :- qtyx-^ uf sqrt pm x- x_ - x_ abc Der Graph ist im folgen Koordinatensystem skizziert. Eingezeichnet sind der Scheitelpunkt die Nullstellen und der Ordinatenschnittpunkt. center tikzpicture tkzInitxmin - xmax ymin- ymax ystep tkzGridsubsubxstep.subystep tkzDrawXright labelx tkzDrawYabove labely tkzLabelXY tkzFctblackvery thick domain-:-*x+*x- tkzTextabovefx tikzpicture center abc Der Wertebereich liegt unterhalb des Scheitelpunktes und damit im Intervall W -infty. abc Verschiebung um Einheiten nach rechts und Einheiten nach unten ändert die Funktionsgleichung zu fx- - . Damit ist die Scheitelpunktform al gx fx- - -qtyx--^ + - -qtyx-^ + abc Spiegelung an der x-Achse ändert die Funktionsgleichung zu -fx. Damit ist die allgemeine Form al hx -fx x^ -x - abc Wir setzen die gegebenen Funktionsgleichungen gleich: al fx_rm S &mustbe tx_rm S -x^ +x + x + + r -x^ + x + -r D - qty-qty-r +-r - r mustbe r frac abclist