Exercise
https://texercises.com/exercise/umkehrfunktion-3/
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Exercise:
minipagec.textwidth Betrachte die quadratische Funktion al fx -x^+x- abclist abc Schreibe die Funktion in die Scheitelpunktform um. hfill abc Gib den Scheitelpunkt explizit an. hfill abc Skizziere den Graphen von fx ins nebenstehe Koordinatensystem. hfill abc Gib einen grösstmöglichen Definitionsbereich D_f an für den fx eine Umkehrfunktion besitzt. hfill abc Bestimme die Umkehrfunktion f^-x von fx eingeschränkt auf D_f. hfill abc Skizziere den Graphen von f^-x in das selbe Koordinatensystem. hfill abclist minipage hfill minipagec.textwidth center tikzpicturescale.xscale tkzInitxmin - xmax ymin- ymax tkzGridsubsubxstep.subystep. tkzDrawXright labelx tkzDrawYabove labely tkzLabelXY tkzDefPos//A //B //Y /./S %tkzFctthickdomain-:.*x-^+. %tkzFctthickdomain.:sqrt*x-+ %tkzFctdomain-:x %tkzDrawPosASY tikzpicture center minipage

Solution:
abclist abc Wir bestimmen zunächst die Scheitelpunktform dieser quadratischen Funktion um den Graphen zu skizzieren. al fx -x^+x- -qtyx^-x+-- -qtyx-^ - + -qtyx-^ + Der Scheitelpunkt liegt also bei hat Sqty. center tikzpicturescale.xscale tkzInitxmin - xmax ymin- ymax tkzGridsubsubxstep.subystep. tkzDrawXright labelx tkzDrawYabove labely tkzLabelXY tkzDefPos//A //B //Y /./S tkzFctthickdarkreddomain-:-*x-**+ tkzFctthickdarkgreendomain-:sqrt-.*x+.+ tkzFctdomain-:x tkzDrawPosASY tikzpicture center abc Ein grösstmöglicher Definitionsbereich ist rechts vom Scheitelpunkt und damit D_f infty. abc Wir bestimmen die Umkehrfunktion. al y fx -qtyx-^ + uf - y- -qtyx-^ uf :- -fracy + frac qtyx-^ uf sqrt sqrt-fracy + frac x- uf + sqrt-fracy + frac + x f^-x sqrt-fracx + frac + abc Siehe a abclist
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minipagec.textwidth Betrachte die quadratische Funktion al fx -x^+x- abclist abc Schreibe die Funktion in die Scheitelpunktform um. hfill abc Gib den Scheitelpunkt explizit an. hfill abc Skizziere den Graphen von fx ins nebenstehe Koordinatensystem. hfill abc Gib einen grösstmöglichen Definitionsbereich D_f an für den fx eine Umkehrfunktion besitzt. hfill abc Bestimme die Umkehrfunktion f^-x von fx eingeschränkt auf D_f. hfill abc Skizziere den Graphen von f^-x in das selbe Koordinatensystem. hfill abclist minipage hfill minipagec.textwidth center tikzpicturescale.xscale tkzInitxmin - xmax ymin- ymax tkzGridsubsubxstep.subystep. tkzDrawXright labelx tkzDrawYabove labely tkzLabelXY tkzDefPos//A //B //Y /./S %tkzFctthickdomain-:.*x-^+. %tkzFctthickdomain.:sqrt*x-+ %tkzFctdomain-:x %tkzDrawPosASY tikzpicture center minipage

Solution:
abclist abc Wir bestimmen zunächst die Scheitelpunktform dieser quadratischen Funktion um den Graphen zu skizzieren. al fx -x^+x- -qtyx^-x+-- -qtyx-^ - + -qtyx-^ + Der Scheitelpunkt liegt also bei hat Sqty. center tikzpicturescale.xscale tkzInitxmin - xmax ymin- ymax tkzGridsubsubxstep.subystep. tkzDrawXright labelx tkzDrawYabove labely tkzLabelXY tkzDefPos//A //B //Y /./S tkzFctthickdarkreddomain-:-*x-**+ tkzFctthickdarkgreendomain-:sqrt-.*x+.+ tkzFctdomain-:x tkzDrawPosASY tikzpicture center abc Ein grösstmöglicher Definitionsbereich ist rechts vom Scheitelpunkt und damit D_f infty. abc Wir bestimmen die Umkehrfunktion. al y fx -qtyx-^ + uf - y- -qtyx-^ uf :- -fracy + frac qtyx-^ uf sqrt sqrt-fracy + frac x- uf + sqrt-fracy + frac + x f^-x sqrt-fracx + frac + abc Siehe a abclist
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Branches
Elementary algebra
Tags
algebra, mathematik, quadratische funktionen, umkehrfunktion
Content image
Difficulty
(3, default)
Points
11 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator pw
Decoration