Rad an Stufe
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Exercise:
Ein Rad mit der Masse M und dem Radius R steht vertikal auf dem Boden siehe Skizze. Wie gross muss die im Schwerpunkt des Rades angreife horizontale Kraft F mindestens sein damit das Rad auf eine Stufe der Höhe hR gebracht werden kann? center tikzpicture filldrawcolorblack fillred!!yellow --.--.--------cycle; %draw .--.; drawsnakebrace .--..; node at .. h; filldrawfillgreen!!white .. circle cm; filldrawfillblack .. circle .cm; draw- thick latex colorred ..--. noderight vec F; draw- latex ..--..; node at . R; tikzpicture center
Solution:
Als erstes muss erkannt werden dass der Körper das Rad sich um die Oberkante der stufe glqq drehtgrqq. Die eingezeichnete horizontale Kraft bewirkt daher das Drehmoment M_ r F R-h F im Uhrzeigersinn. Die Gewichtskraft des Rades bewirkt ein Drehmoment gegen den Uhrzeigersinn nämlich M_ x F_G x mg. Der Hebelarm der Gewichtskraft x ist aufgrund des Satzes von Pythagoras R^ x^ + R-h^ x sqrthR-h. Das Rad nt sich auf die Stufe zu heben wenn die Drehmomente sich gegenseitig aufheben also M_ M_ R-hF sqrthR-h mg F fracsqrthR-h mgR-h.
Ein Rad mit der Masse M und dem Radius R steht vertikal auf dem Boden siehe Skizze. Wie gross muss die im Schwerpunkt des Rades angreife horizontale Kraft F mindestens sein damit das Rad auf eine Stufe der Höhe hR gebracht werden kann? center tikzpicture filldrawcolorblack fillred!!yellow --.--.--------cycle; %draw .--.; drawsnakebrace .--..; node at .. h; filldrawfillgreen!!white .. circle cm; filldrawfillblack .. circle .cm; draw- thick latex colorred ..--. noderight vec F; draw- latex ..--..; node at . R; tikzpicture center
Solution:
Als erstes muss erkannt werden dass der Körper das Rad sich um die Oberkante der stufe glqq drehtgrqq. Die eingezeichnete horizontale Kraft bewirkt daher das Drehmoment M_ r F R-h F im Uhrzeigersinn. Die Gewichtskraft des Rades bewirkt ein Drehmoment gegen den Uhrzeigersinn nämlich M_ x F_G x mg. Der Hebelarm der Gewichtskraft x ist aufgrund des Satzes von Pythagoras R^ x^ + R-h^ x sqrthR-h. Das Rad nt sich auf die Stufe zu heben wenn die Drehmomente sich gegenseitig aufheben also M_ M_ R-hF sqrthR-h mg F fracsqrthR-h mgR-h.