Reaktionszeit
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The following quantities appear in the problem:
Zeit \(t\) / Geschwindigkeit \(v\) / Strecke \(s\) / Beschleunigung \(a\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(v = v_0 + at \quad \) \(s = \dfrac{1}{2}at^2+v_0 t \quad \) \(s = \dfrac{v^2-v_0^2}{2a} \quad \) \(s = vt \quad \)
Exercise:
Ein Auto fährt mit kilometerperhour. Plötzlich taucht in m Entfernung ein Hindernis auf und der Fahrer führt eine Vollbremsung durch. Die Reaktionszeit des Fahrers beträgt eine Sekunde d.h. die Zeit verstreicht vom Erkennen des Hindernisses bis zum Einleiten des Bremsvorgangs. Das Auto kommt genau vor dem Hindernis zum Stehen. Nun kommt das gleiche Auto mit kilometerperhour in dieselbe Situation. Mit welcher Gschwin-dig-keit prallt es auf das Hindernis?
Solution:
In der Reaktionszeit die der Fahrer braucht bis er dann auch lich bremst legt er noch eine Strecke von s_textscriptsize R vt labelreaktionsweg meterpersecond s m labelhindernisabstand zurück. Auf den übrigen m bremst er dann das Auto mit Vollbremsung -- also der bestmöglichen negativen Beschleunigung -- von kilometerperhour auf null ab. Damit finden wir a fracv^s fracleftmeterpersecondright^ m .meterpersecondsquared. So effektiv kann dieses Auto also abbremsen. Wenn es nun mit kilometerperhour in dieselbe Situation kommt so legt es bis der Fahrer anfängt zu Bremsen schon m zurück: s'_textscriptsize R vt meterpersecond s m Bleiben also nur noch m bis zum Hindernis! Die Zeit welche verstreicht bis das Auto am Hindernis ankommt führt auf eine quadratische Gleichung: s fracat^+v_t fracat^ +v_ t -s underbracefrac-.meterpersecondsquared_A t^ underbrace+meterpersecond_B underbracm_C Diese quadratische Gleichung hat die beiden Lösungen t .s t' .s Nur die erste Lösung ist physikalisch sinnvoll. Die Geschwindigkeit welche das Auto am Hindernis noch hat ist somit: v at+v_ -at+v_ labelbremsbeschl -.meterpersecondsquared .s+meterpersecond .meterpersecond approx kilometerperhour Der Wagen trifft also mit einer Geschwindigkeit von rund kilometerperhour auf das Hindernis!
Ein Auto fährt mit kilometerperhour. Plötzlich taucht in m Entfernung ein Hindernis auf und der Fahrer führt eine Vollbremsung durch. Die Reaktionszeit des Fahrers beträgt eine Sekunde d.h. die Zeit verstreicht vom Erkennen des Hindernisses bis zum Einleiten des Bremsvorgangs. Das Auto kommt genau vor dem Hindernis zum Stehen. Nun kommt das gleiche Auto mit kilometerperhour in dieselbe Situation. Mit welcher Gschwin-dig-keit prallt es auf das Hindernis?
Solution:
In der Reaktionszeit die der Fahrer braucht bis er dann auch lich bremst legt er noch eine Strecke von s_textscriptsize R vt labelreaktionsweg meterpersecond s m labelhindernisabstand zurück. Auf den übrigen m bremst er dann das Auto mit Vollbremsung -- also der bestmöglichen negativen Beschleunigung -- von kilometerperhour auf null ab. Damit finden wir a fracv^s fracleftmeterpersecondright^ m .meterpersecondsquared. So effektiv kann dieses Auto also abbremsen. Wenn es nun mit kilometerperhour in dieselbe Situation kommt so legt es bis der Fahrer anfängt zu Bremsen schon m zurück: s'_textscriptsize R vt meterpersecond s m Bleiben also nur noch m bis zum Hindernis! Die Zeit welche verstreicht bis das Auto am Hindernis ankommt führt auf eine quadratische Gleichung: s fracat^+v_t fracat^ +v_ t -s underbracefrac-.meterpersecondsquared_A t^ underbrace+meterpersecond_B underbracm_C Diese quadratische Gleichung hat die beiden Lösungen t .s t' .s Nur die erste Lösung ist physikalisch sinnvoll. Die Geschwindigkeit welche das Auto am Hindernis noch hat ist somit: v at+v_ -at+v_ labelbremsbeschl -.meterpersecondsquared .s+meterpersecond .meterpersecond approx kilometerperhour Der Wagen trifft also mit einer Geschwindigkeit von rund kilometerperhour auf das Hindernis!