Realer Looping
About points...
We associate a certain number of points with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
About difficulty...
We associate a certain difficulty with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
Need help? Yes, please!
The following quantities appear in the problem:
Masse \(m\) / Kraft \(F\) / Energie \(E\) / Geschwindigkeit \(v\) / Ortsfaktor \(g\) / Höhe \(h\) / Radius \(r\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(F = mg \quad \) \(E_{\rm \scriptscriptstyle kin} = \dfrac12 mv^2 \quad \) \(E_{\rm \scriptscriptstyle pot} = mgh \quad \) \(F = m\dfrac{v^2}{r} \quad \)
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Exercise:
Eine homogene Kugel mit dem Radius r rolle ohne zu gleiten entlang der Loopingbahn vgl. Abb.. Die Kugel startet ohne Anfangsgeschwindigkeit in der Höhe h und der Looping habe den Radius R. Wie gross muss h mindestens sein damit die Kugel am höchsten Punkt des Loopings nicht runter fällt? Drücken Sie h in Abhängigkeit von R aus. Vernachlässigen Sie die Rollreibung. center tikzpicturescale. %% Looping % Auslauf draw thickfillgray! .-. -- -. -- -.+. -- .-.+. -- cycle; % Kreis draw thickfillgray! .. circle cm; draw thickfillwhite .. circle .cm; draw fillblack .. circle .cm; draw -thick .. -- nodeabove fns R .-..; % Anlauf draw thick fillgray!rotate around -: -. -- -.-. -- -..-. -- .-.; %% Höhe und Kugel draw -thick -.-.+. -- node left fns h -. .; % Hilfslinien draw dashed --. -- .-.; % Kugel shadedraw shadingball -.. circle .cm; node at -.. fns textcolorwhiter; tikzpicture center
Solution:
Dieses Problem kann einfach mit der Energieerhaltung gelöst werden. Es gilt: E_potA E_traB + E_rotB + E_potB myRarrow mgh fracmv^ + fracJomega^ + mgR wobei A der Startpunkt und B der oberste Punkt im Looping ist. Die Geschwindigkeit am obersten Punkt muss so gross sein dass die Fallbeschleunigung der Zentripetalbeschleunigung entspricht d.h. g a_Z fracv^R myRarrow v^ gR. Für die Rotationsbewegung gilt dass das Trägheitsmoment J fracmr^ und für die Winkelgeschwindigkeit muss die Rollbedingung gelten d.h. v omega r. Damit erhalten wir: gh fracgR + fracleftfracr^rightfracv^r^ + gR myRarrow gh fracgR + fracgR .gR. Damit ist h .R.
Eine homogene Kugel mit dem Radius r rolle ohne zu gleiten entlang der Loopingbahn vgl. Abb.. Die Kugel startet ohne Anfangsgeschwindigkeit in der Höhe h und der Looping habe den Radius R. Wie gross muss h mindestens sein damit die Kugel am höchsten Punkt des Loopings nicht runter fällt? Drücken Sie h in Abhängigkeit von R aus. Vernachlässigen Sie die Rollreibung. center tikzpicturescale. %% Looping % Auslauf draw thickfillgray! .-. -- -. -- -.+. -- .-.+. -- cycle; % Kreis draw thickfillgray! .. circle cm; draw thickfillwhite .. circle .cm; draw fillblack .. circle .cm; draw -thick .. -- nodeabove fns R .-..; % Anlauf draw thick fillgray!rotate around -: -. -- -.-. -- -..-. -- .-.; %% Höhe und Kugel draw -thick -.-.+. -- node left fns h -. .; % Hilfslinien draw dashed --. -- .-.; % Kugel shadedraw shadingball -.. circle .cm; node at -.. fns textcolorwhiter; tikzpicture center
Solution:
Dieses Problem kann einfach mit der Energieerhaltung gelöst werden. Es gilt: E_potA E_traB + E_rotB + E_potB myRarrow mgh fracmv^ + fracJomega^ + mgR wobei A der Startpunkt und B der oberste Punkt im Looping ist. Die Geschwindigkeit am obersten Punkt muss so gross sein dass die Fallbeschleunigung der Zentripetalbeschleunigung entspricht d.h. g a_Z fracv^R myRarrow v^ gR. Für die Rotationsbewegung gilt dass das Trägheitsmoment J fracmr^ und für die Winkelgeschwindigkeit muss die Rollbedingung gelten d.h. v omega r. Damit erhalten wir: gh fracgR + fracleftfracr^rightfracv^r^ + gR myRarrow gh fracgR + fracgR .gR. Damit ist h .R.
Meta Information
Exercise:
Eine homogene Kugel mit dem Radius r rolle ohne zu gleiten entlang der Loopingbahn vgl. Abb.. Die Kugel startet ohne Anfangsgeschwindigkeit in der Höhe h und der Looping habe den Radius R. Wie gross muss h mindestens sein damit die Kugel am höchsten Punkt des Loopings nicht runter fällt? Drücken Sie h in Abhängigkeit von R aus. Vernachlässigen Sie die Rollreibung. center tikzpicturescale. %% Looping % Auslauf draw thickfillgray! .-. -- -. -- -.+. -- .-.+. -- cycle; % Kreis draw thickfillgray! .. circle cm; draw thickfillwhite .. circle .cm; draw fillblack .. circle .cm; draw -thick .. -- nodeabove fns R .-..; % Anlauf draw thick fillgray!rotate around -: -. -- -.-. -- -..-. -- .-.; %% Höhe und Kugel draw -thick -.-.+. -- node left fns h -. .; % Hilfslinien draw dashed --. -- .-.; % Kugel shadedraw shadingball -.. circle .cm; node at -.. fns textcolorwhiter; tikzpicture center
Solution:
Dieses Problem kann einfach mit der Energieerhaltung gelöst werden. Es gilt: E_potA E_traB + E_rotB + E_potB myRarrow mgh fracmv^ + fracJomega^ + mgR wobei A der Startpunkt und B der oberste Punkt im Looping ist. Die Geschwindigkeit am obersten Punkt muss so gross sein dass die Fallbeschleunigung der Zentripetalbeschleunigung entspricht d.h. g a_Z fracv^R myRarrow v^ gR. Für die Rotationsbewegung gilt dass das Trägheitsmoment J fracmr^ und für die Winkelgeschwindigkeit muss die Rollbedingung gelten d.h. v omega r. Damit erhalten wir: gh fracgR + fracleftfracr^rightfracv^r^ + gR myRarrow gh fracgR + fracgR .gR. Damit ist h .R.
Eine homogene Kugel mit dem Radius r rolle ohne zu gleiten entlang der Loopingbahn vgl. Abb.. Die Kugel startet ohne Anfangsgeschwindigkeit in der Höhe h und der Looping habe den Radius R. Wie gross muss h mindestens sein damit die Kugel am höchsten Punkt des Loopings nicht runter fällt? Drücken Sie h in Abhängigkeit von R aus. Vernachlässigen Sie die Rollreibung. center tikzpicturescale. %% Looping % Auslauf draw thickfillgray! .-. -- -. -- -.+. -- .-.+. -- cycle; % Kreis draw thickfillgray! .. circle cm; draw thickfillwhite .. circle .cm; draw fillblack .. circle .cm; draw -thick .. -- nodeabove fns R .-..; % Anlauf draw thick fillgray!rotate around -: -. -- -.-. -- -..-. -- .-.; %% Höhe und Kugel draw -thick -.-.+. -- node left fns h -. .; % Hilfslinien draw dashed --. -- .-.; % Kugel shadedraw shadingball -.. circle .cm; node at -.. fns textcolorwhiter; tikzpicture center
Solution:
Dieses Problem kann einfach mit der Energieerhaltung gelöst werden. Es gilt: E_potA E_traB + E_rotB + E_potB myRarrow mgh fracmv^ + fracJomega^ + mgR wobei A der Startpunkt und B der oberste Punkt im Looping ist. Die Geschwindigkeit am obersten Punkt muss so gross sein dass die Fallbeschleunigung der Zentripetalbeschleunigung entspricht d.h. g a_Z fracv^R myRarrow v^ gR. Für die Rotationsbewegung gilt dass das Trägheitsmoment J fracmr^ und für die Winkelgeschwindigkeit muss die Rollbedingung gelten d.h. v omega r. Damit erhalten wir: gh fracgR + fracleftfracr^rightfracv^r^ + gR myRarrow gh fracgR + fracgR .gR. Damit ist h .R.
Contained in these collections:
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Todesspirale by TeXercises