Rinne
Question
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The following quantities appear in the problem:
Masse \(m\) / Kraft \(F\) / Energie \(E\) / Geschwindigkeit \(v\) / Ortsfaktor \(g\) / Höhe \(h\) / Radius \(r\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(F = mg \quad \) \(E_{\rm \scriptscriptstyle kin} = \dfrac12 mv^2 \quad \) \(E_{\rm \scriptscriptstyle pot} = mgh \quad \) \(F = m\dfrac{v^2}{r} \quad \)
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Exercise:
In einer schiefen Rinne welche unten in einen vertikal gestellten Kreis vom Radius r übergeht gleitet ein Körper reibungsfrei abwärts. Der Anfangspunkt der Bewegung liegt in der Höhe r über dem tiefsten Punkt. Man berechne mit dem Energiesatz die Geschwindigkeit an der tiefsten Stelle und den drei darauffolgen je ang auseinanderliegen Punkten der Kreisbahn. Wie gross sind an denselben Stellen Zentripetalkraft und Bodenreaktion als Vielfache des Körpergewichts ausgedrückt?
Solution:
Die Geschwindigkeiten an der tiefsten Stelle und den drei drauffolgen hier durchgeh mit dots nummeriert sind v_ sqrtgr v_ sqrtgr sqrtgr v_ sqrtgr v_ v_. Diese Geschwindigkeiten wurden mit dem Energiesatz berechnet es gilt immer mgh_ fracmv_i^ + mgh_i. Die Zentripetalkräfte an den entsprechen Stellen sind F_ mfracv_^r gm F_ mfracv_^r gm F_ mfracv_^r gm F_ mfracv_^r gm. Die Bodenreaktion eine Kraft welche wir hier ausnahmsweise mit B_i bezeichnen um Verwechslungen mit der Zentripetalkraft oben auszuschliessen ist ganz unten B_ F_ +mg gm weil der Boden dort zusätzlich zur Zentrifugalkraft noch noch die Gewichtskraft spürt. An den beiden Stellen und ist die Bodenreaktion einfach gleich der Zentripetalkraft B_ F_ B_ F_. Ganz oben muss der Boden nicht die volle Zentrifugalkraft aufnehmen -- die Gravitationskraft mit ihm einen Teil ab; daher ist dort die Bodenkraft B_ F_ -mg mg.
In einer schiefen Rinne welche unten in einen vertikal gestellten Kreis vom Radius r übergeht gleitet ein Körper reibungsfrei abwärts. Der Anfangspunkt der Bewegung liegt in der Höhe r über dem tiefsten Punkt. Man berechne mit dem Energiesatz die Geschwindigkeit an der tiefsten Stelle und den drei darauffolgen je ang auseinanderliegen Punkten der Kreisbahn. Wie gross sind an denselben Stellen Zentripetalkraft und Bodenreaktion als Vielfache des Körpergewichts ausgedrückt?
Solution:
Die Geschwindigkeiten an der tiefsten Stelle und den drei drauffolgen hier durchgeh mit dots nummeriert sind v_ sqrtgr v_ sqrtgr sqrtgr v_ sqrtgr v_ v_. Diese Geschwindigkeiten wurden mit dem Energiesatz berechnet es gilt immer mgh_ fracmv_i^ + mgh_i. Die Zentripetalkräfte an den entsprechen Stellen sind F_ mfracv_^r gm F_ mfracv_^r gm F_ mfracv_^r gm F_ mfracv_^r gm. Die Bodenreaktion eine Kraft welche wir hier ausnahmsweise mit B_i bezeichnen um Verwechslungen mit der Zentripetalkraft oben auszuschliessen ist ganz unten B_ F_ +mg gm weil der Boden dort zusätzlich zur Zentrifugalkraft noch noch die Gewichtskraft spürt. An den beiden Stellen und ist die Bodenreaktion einfach gleich der Zentripetalkraft B_ F_ B_ F_. Ganz oben muss der Boden nicht die volle Zentrifugalkraft aufnehmen -- die Gravitationskraft mit ihm einen Teil ab; daher ist dort die Bodenkraft B_ F_ -mg mg.