Salatschleuder
Question
Solution
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The following quantities appear in the problem:
Zeit \(t\) / Länge \(\ell\) / Kraft \(F\) / Trägheitsmoment \(J, \Theta, I\) / Drehmoment \(\vec M\) / Winkelgeschwindigkeit / Kreisfrequenz \(\omega\) / Winkelbeschleunigung \(\alpha\) / Winkel \(\theta\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(\gamma = \dfrac{\alpha}{2}t^2+\omega_0 t + \gamma_0 \quad \) \(M = J\alpha \quad \) \(\vec M = \vec \ell \times \vec F \quad \)
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Exercise:
Eine mit Salat gefüllte Salatschleuder hat JO Trägheitsmoment. Zieht man die rO von der Drehachse entfernt aufgewickelte Schnur vollständig aus so dreht sich der rotiere Teil der Schleuder genau gO-mal. Wie stark müsste man an der Schnur ziehen damit man sie innerhalb von tO komplett abgewickelt hat?
Solution:
Damit sich die Salatschleuder innerhalb von tO genau gO-mal dreht muss man sie mit alpha fracgammat^ frac gqtyt^ a Winkelbeschleunigung in Rotation versetzen. Es wären also M Jalpha J fracgammat^ fracgamma Jt^ J a M Drehmoment notwig womit man mit F fracMr fracfracgamma Jt^r fracgamma Jrt^ fracMr F approx FS FP an der Schnur ziehen müsste. F fracgamma Jrt^ FS FP
Eine mit Salat gefüllte Salatschleuder hat JO Trägheitsmoment. Zieht man die rO von der Drehachse entfernt aufgewickelte Schnur vollständig aus so dreht sich der rotiere Teil der Schleuder genau gO-mal. Wie stark müsste man an der Schnur ziehen damit man sie innerhalb von tO komplett abgewickelt hat?
Solution:
Damit sich die Salatschleuder innerhalb von tO genau gO-mal dreht muss man sie mit alpha fracgammat^ frac gqtyt^ a Winkelbeschleunigung in Rotation versetzen. Es wären also M Jalpha J fracgammat^ fracgamma Jt^ J a M Drehmoment notwig womit man mit F fracMr fracfracgamma Jt^r fracgamma Jrt^ fracMr F approx FS FP an der Schnur ziehen müsste. F fracgamma Jrt^ FS FP