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https://texercises.com/exercise/schachtel-mit-deckel/
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Exercise:
Der Karton ist pgfmathprnumberlcm lang und pgfmathprnumberwcm breit. Es soll eine Schachtel mit Deckel enstehen. Wie hoch wird die Schachtel mit maximalem Inhalt?

Solution:
center tikzpicturescale. draw black -- l; draw black l -- lw; draw black lw -- w; draw black w -- ; draw - black soltwo - -- l/ - nodemidway below a; draw - black - soltwo -- - w - soltwo nodemidway left b; draw - black l/ - -- l/ + soltwo - nodemidway below c; draw black l / -- l / w; draw black l / + soltwo -- l / + soltwo w; draw black soltwo -- soltwo w; draw black soltwo -- soltwo w; draw black w - soltwo -- l w - soltwo; draw black soltwo -- l soltwo; tikzpicture center Der erste Schritt ist es die Zielfunktion zu bestimmen. In diesem Fall wollen wir das Volumen maximieren. Va b c abc Der zweite Schritt ist es die Zielfunktion einzudämmen mit der Nebenfunktion damit die Längen nur noch von einer Variable abhängig sind. a fracl-c hspacecm b w-c hspacecm c c Nun muss man die Nebenfunktion in die Zielfunktion einfügen. Vc w-cfracl-cc Vc c^ - fracl c^ - w c^ + fracl w c Vc pgfmathprnumbera c^ - pgfmathprnumberb c^ + pgfmathprnumberc c Der letzte Schritt ist es die Funktion ablzuleiten und die Extremwerte zu bestimmen. V'c pgfmathprnumberad c^ - pgfmathprnumberbd c + pgfmathprnumbercd c_ frac-b + sqrtb^-aca fracpgfmathprnumberbd + sqrtpgfmathprnumberbd^-pgfmathprnumberadpgfmathprnumbercdpgfmathprnumberad pgfmathprnumberprecisionsolone c_ frac-b - sqrtb^-aca fracpgfmathprnumberbd - sqrtpgfmathprnumberbd^-pgfmathprnumberadpgfmathprnumbercdpgfmathprnumberad pgfmathprnumberprecisionsoltwo
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Exercise:
Der Karton ist pgfmathprnumberlcm lang und pgfmathprnumberwcm breit. Es soll eine Schachtel mit Deckel enstehen. Wie hoch wird die Schachtel mit maximalem Inhalt?

Solution:
center tikzpicturescale. draw black -- l; draw black l -- lw; draw black lw -- w; draw black w -- ; draw - black soltwo - -- l/ - nodemidway below a; draw - black - soltwo -- - w - soltwo nodemidway left b; draw - black l/ - -- l/ + soltwo - nodemidway below c; draw black l / -- l / w; draw black l / + soltwo -- l / + soltwo w; draw black soltwo -- soltwo w; draw black soltwo -- soltwo w; draw black w - soltwo -- l w - soltwo; draw black soltwo -- l soltwo; tikzpicture center Der erste Schritt ist es die Zielfunktion zu bestimmen. In diesem Fall wollen wir das Volumen maximieren. Va b c abc Der zweite Schritt ist es die Zielfunktion einzudämmen mit der Nebenfunktion damit die Längen nur noch von einer Variable abhängig sind. a fracl-c hspacecm b w-c hspacecm c c Nun muss man die Nebenfunktion in die Zielfunktion einfügen. Vc w-cfracl-cc Vc c^ - fracl c^ - w c^ + fracl w c Vc pgfmathprnumbera c^ - pgfmathprnumberb c^ + pgfmathprnumberc c Der letzte Schritt ist es die Funktion ablzuleiten und die Extremwerte zu bestimmen. V'c pgfmathprnumberad c^ - pgfmathprnumberbd c + pgfmathprnumbercd c_ frac-b + sqrtb^-aca fracpgfmathprnumberbd + sqrtpgfmathprnumberbd^-pgfmathprnumberadpgfmathprnumbercdpgfmathprnumberad pgfmathprnumberprecisionsolone c_ frac-b - sqrtb^-aca fracpgfmathprnumberbd - sqrtpgfmathprnumberbd^-pgfmathprnumberadpgfmathprnumbercdpgfmathprnumberad pgfmathprnumberprecisionsoltwo
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Title Matched on
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Maximales Volumen einer Kiste tags

Attributes & Decorations
Tags
analysis, differentialrechnung, extremalwertaufgabe, extremwert
Difficulty
(1, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
Content image