Schiene auf Stützen
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Exercise:
Eine dünne Schiene mit m Länge und kg Masse werde auf einem Abhang von zwei Stützen gehalten. Eine Stütze sei .m vom unteren Ende der Schiene entfernt die andere .m. Die Reibung verhindere das Hinuntergleiten der Schiene von den Stützen. Bestimme den Betrag und die Richtung der Kräfte welche von den Stützen auf die Schiene ausgeübt werden.
Solution:
Die resultieren Kräfte entlang der schiefen Ebene x-Koordinate sind: F_nearrow F_swarrow F_x+F_x mg sheta Die resultieren Kräfte vertikal zur schiefen Ebene y-Koordinate sind: F_swarrow F_searrow F_y+F_y mg costheta Das Drehmoment um die untere Stütze muss verschwinden daher gilt: F_y ell_y mg ell_ costheta F_y m mg m cosang Aus diesen drei Gleichungen erhält man direkt: F_y frac mg costheta F_y frac mg costheta Die x-Komponenten der Kräfte kann nur bestimmt werden wenn man annimmt dass die Haftreibungszahl zwischen der Schiene und den jeweiligen Stützen jeweils gleich ist; das ist vernünftig anzunehmen. Da die Haftreibungskraft proportional zur Normalkraft ist FH mu_H FN gilt: F_x F_x Aus dieser Bedingung findet man nun mit der ersten Gleichung leicht folge Lösung: F_x frac mg sheta F_x frac mg sheta Die gültigen Kräfte sind somit: F_ .N F_ N Die Vektoren der beiden Kräfte bilden mit der x-Achse also entlang der Ebene jeweils einen ang-Winkel nach oben. F_ und F_ vektoriell addiert heben gerade die Gewichtskraft auf.
Eine dünne Schiene mit m Länge und kg Masse werde auf einem Abhang von zwei Stützen gehalten. Eine Stütze sei .m vom unteren Ende der Schiene entfernt die andere .m. Die Reibung verhindere das Hinuntergleiten der Schiene von den Stützen. Bestimme den Betrag und die Richtung der Kräfte welche von den Stützen auf die Schiene ausgeübt werden.
Solution:
Die resultieren Kräfte entlang der schiefen Ebene x-Koordinate sind: F_nearrow F_swarrow F_x+F_x mg sheta Die resultieren Kräfte vertikal zur schiefen Ebene y-Koordinate sind: F_swarrow F_searrow F_y+F_y mg costheta Das Drehmoment um die untere Stütze muss verschwinden daher gilt: F_y ell_y mg ell_ costheta F_y m mg m cosang Aus diesen drei Gleichungen erhält man direkt: F_y frac mg costheta F_y frac mg costheta Die x-Komponenten der Kräfte kann nur bestimmt werden wenn man annimmt dass die Haftreibungszahl zwischen der Schiene und den jeweiligen Stützen jeweils gleich ist; das ist vernünftig anzunehmen. Da die Haftreibungskraft proportional zur Normalkraft ist FH mu_H FN gilt: F_x F_x Aus dieser Bedingung findet man nun mit der ersten Gleichung leicht folge Lösung: F_x frac mg sheta F_x frac mg sheta Die gültigen Kräfte sind somit: F_ .N F_ N Die Vektoren der beiden Kräfte bilden mit der x-Achse also entlang der Ebene jeweils einen ang-Winkel nach oben. F_ und F_ vektoriell addiert heben gerade die Gewichtskraft auf.