Exercise:
Gegeben sind zwei Geraden g_: y prmultMax + prsingleQa und g_: y prmultMbx + prsingleQb. Der Schnittpunkt dieser Geraden in der -dimensionalen Koordinatenebene soll gefunden werden.

Solution:
Um die x-Koordinate des Schnittpunkts zu finden können die Gleichungen für die beiden Geraden gleichgesetzt werden: center m_x + q_ m_x + q_ center Dann können die Terme mit einem x auf die eine Seite und die Terme ohne x auf die andere Seite gebracht werden: center m_x - m_x q_ - q_ center Jetzt klammert man das x aus: center xm_ - m_ q_ - q_ center Als letztes kann die Klammer auf die andere Seite gebracht werden um die Formel für die x-Koordinate des Schnittpunkts zu erhalten: center colorred!!blackx ddfracq_ - q_m_ - m_ center Die x-Koordinate kann jetzt in eine der Geraden-Formeln eingesetzt werden um die y-Koordinate des Schnittpunkts zu finden: center y m_colorred!!blackddfracq_ - q_m_ - m_colorblack + q_ center Diese Formel wird noch weiter vereinfacht: center colorgreen!!blacky ddfracm_q_ - m_q_m_ - m_ center Der Schnittpunkt P der Geraden ist also Pcolorred!!blackddfracq_ - q_m_ - m_colorblackcolorgreen!!blackddfracm_q_ - m_q_m_ - m_colorblack center tikzpicturescale. draw- thick -. -- noderight x; draw- thick -. -- nodeabove y; drawline width .mm domain-.: smooth variablex blue plot x . * x + .; drawline width .mm domain-.: smooth variablex red plot x . * x + ; fillblack circle .; node at . Lösung; tikzpicture hspacecm tikzpicturescale. draw- thick -. -- noderight x; draw- thick -. -- nodeabove y; drawline width .mm domain-.: smooth variablex blue plot x . * x + .; drawline width .mm domain-.: smooth variablex red plot x . * x + ; fillblack circle .; node at . Keine Lösung; tikzpicture hspacecm tikzpicturescale. draw- thick -. -- noderight x; draw- thick -. -- nodeabove y; drawline width .mm domain-.: smooth variablex blue plot x . * x + .; drawline width .mm domain-.: smooth variablex red plot x . * x + .; fillblack circle .; node at . Unlich; node at . viele Lösungen; tikzpicture center Falls m_ m_ hat es keine Lösungen da man durch Null teilen müsste. Falls aber zusätzlich auch q_ q_ hat es unlich viele Lösungen da beide Geraden identisch sind. pgfmathsetmacrolimmaxiX iY * % ifnumMa % ifnumMa % + xelse + pgfmathprnumberMaxfifiifnumMapgfmathsetmacrominuscx-Ma - pgfmathprnumberminuscxx center tikzpicturescale draw- thick -. -- noderight x; draw- thick -. -- nodeabove y; drawscale /lim line width .mm domain-.:lim smooth variablex blue plot x Ma * x + Qa noderightg_: y prmultMax + prsingleQa; drawscale /limline width .mm domain-.:lim smooth variablex red plot x Mb * x + Qb noderightg_: y prmultMbx + prsingleQb; fillblack iX * /lim iY * /lim circle . nodebelow right-pt of iX * /limiY * /lim outer sepptPpgfmathprnumberiX pgfmathprnumberiY; node at . m_ pgfmathprnumberMa q_ pgfmathprnumberQa m_ pgfmathprnumberMb q_ pgfmathprnumberQb; tikzpicture center