Exercise:
abclist abc Berechne die Schnittpunkte von Bild und Original wenn der Graph von fx x^ nprvmulticols enumeratelabelroman*. item um den Vektor mqty & ^rm T verschoben wird item am Punkt gespiegelt wird. enumerate nprvmulticols abc Berechne die Schnittpunkte Graphen von fx frac x^ mit dem Graphen von gx x+q. nprvmulticols enumeratelabelroman*. item q item q item q- item q- enumerate nprvmulticols abc In welchen Punkten schneidet der Graph von fx x^ -x + den Graphen von gx mx? nprvmulticols enumeratelabelroman*. item m item m item m- item m- enumerate nprvmulticols abc Bestimme den Wert des Parameters so dass der Graph von fx x^ und der Graph der angegebenen Funktion gx genau einen Punkt gemeinsam haben. nprvmulticols enumeratelabelroman*. item gx x + q item gx mx- item gx mx- enumerate nprvmulticols abc Der Graph von gx soll eine Tangente des Graphen von fx sein. Bestimme den Parameter. nprvmulticols enumeratelabelroman*. item fx mx^ + x + m gx mx item fx qx^ + qx + gx x + q enumerate nprvmulticols abc Für welchen Wert von q ist der Graph von gx q eine Tangente des Graphen von fx? nprvmulticols enumeratelabelroman*. item fx x^ + x + item fx -x^+x+ item fx ax^ + bx + c aneq enumerate nprvmulticols abclist

Solution:
NewDocumentCommandlSo IfNoValueTF# _rm S _rm S# abclist abc enumeratelabelroman*. item Wir bestimmen zunächst die Funktionsgleichung tilde fx der Bildfunktion: al tilde fx fx- + x-^ + . Diese setzen wir mit der Originalfunktion fx gleich und lösen nach der x-Koordinate des Schnittpunkts xlS auf: alfxlS &mustbe tilde fxlS xlS^ xlS^-xlS + uf -xlS^ + xlS xlS uf : xlS . Wir setzen den erhaltenen Wert fx ein um die y-Koordinate des Schnittpunkts ylS zu erhalten: alylS xlS^ .. Der Schnittpunkt ist damit S... item Bildfunktion: al tilde fx - f-x - -x^ - + x -x^ -x^ + x - Gleichsetzen und auflösen: alfxlS &mustbe tilde fxlS xlS^ -xlS^ + xlS- uf -xlS^ -xlS^ + xlS - mf xlS frac- pm sqrt-- mp sqrt ylS mp sqrt^ mp sqrt Die Schnittpunkte sind damit S_-sqrt-sqrt und S_ + sqrt+sqrt. enumerate abc Wir setzen die beiden Funktionsgleichungen gleich und lösen nach xlS auf: alfxlS &mustbe gxlS fracxlS^ xlS + q uf -xlS -q fracxlS^ - xlS -q mf xlS frac pm sqrt+qfrac pm sqrt+q Eingesetzt in gx erhalten wir für ylS: al ylS gxlS pm sqrt+q + q Nun können wir die einzelnen q-Werte einsetzen und die Schnittpunkte ablesen. enumeratelabelroman*. item S_ S_- item S_+sqrt + sqrt S_-sqrt -sqrt item S item keinen Schnittpunkt enumerate abc Wir setzen wieder gleich und lösen auf: al fxlS &mustbe gxlS xlS^-xlS + mxlS uf -mxlS  xlS^ -+mxlS + mf xlS frac+m pm sqrt+m^ - enumeratelabelroman*. item S item S_ S_ item S_- S_- item S- enumerate abc Wir setzen jeweils die Funktionen gleich lösen mit der Mitternachtsformel auf und bestimmen den Parameter so dass die Diskriminante Term unter der Wurzel verschwindet. enumeratelabelroman*. item al fxlS &mustbe gxlS xlS^ xlS + q uf -xlS-q xlS^ -xlS -q mf xlS frac pm sqrt+q Die Diskriminante verschwindet für q -frac. item al fxlS &mustbe gxlS xlS^ mxlS - uf -mxlS + xlS^ -mxlS + mf xlS fracm pm sqrtm^- Die Diskriminante verschwindet für m_pm . item alfxlS &mustbe gxlS xlS^ mxlS - m uf -mxlS + m xlS^ -mxlS +m mf xlS fracm pm sqrtm^ - m Die Diskriminante verschwindet für m_ und m_ . enumerate abc Das Vorgehen ist gleich wie bei der vorherigen Teilaufgabe da die Tangente per Definition genau einen Berührungspunkt mit der Parabel hat. enumeratelabelroman*. item al fxlS &mustbe gxlS mxlS^ + xlS + m mxlS uf -mxlS mxlS^ + -mxlS + m mf xlS frac--m pm sqrt-m^ -m^m frac--m pm sqrt-m^ - m + m m_ frac pm sqrt+-  frac-mp Die Diskriminante verschwindet für m_ - und m_ frac. item al fxlS &mustbe gxlS qxlS^ + qxlS + xlS + q uf - xlS -q qxlS^ + q-xlS + -q mf xlS dots pm sqrtq-^ - q-q dots pm sqrtq^ - q + -q + q^  dots pm sqrtq^ - q + q_ frac pm sqrt- fracpm Die Diskriminante verschwindet für q_ frac und q_ . enumerate abc enumeratelabelroman*. item alfxlS &mustbe gxlS xlS^ + xlS + q uf -q xlS^ + xlS + -q mf xlS dots pm sqrt--q dots pm sqrtq+ Die Diskriminante verschwindet für q-. item al fxlS &mustbe gxlS -xlS^+xlS+ q uf -q -xlS^ + xlS + -q xlS dots pm sqrt+-q dots pm sqrt-q Die Diskriminante verschwindet für qfrac. item alfxlS &mustbe gxlS axlS^ + bxlS + c -q mf xlS dots pm sqrtb^ -ac-q b^ -ac + aq uf -b^ + ac -b^ +ac aq uf :a -fracb^a + c q enumerate abclist