Schwebungsfrequenz
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Exercise:
Eine Schwebung ist eine Interferenz zweier Wellen mit fast gleichen Frequenzen. Nehmen Sie folge Schwingung an: y_t y_ sinomega_tqquadtextundqquad y_t y_ sinomega_t. enumerate item Weshalb kann die Ortskomponente der Welle vernachlässigt werden. item Leiten Sie die Schwebung y y_ + y_ her. item Stellen Sie die Schwebung graphisch dar und zeigen Sie dabei weshalb die Schwebungsfrequenz f_s f_ - f_ ist wobei f_i fracomega_ipi ist. enumerate
Solution:
enumerate item Schwebung ist ein ortsunabhängige Erscheinung oder anders gesagt an jedem Ort sollte die Schwebung erkennbar sein. Somit muss sie unabhängig vom Ort sein. item Es gilt: y y_t + y_t y_ sinomega_t + y_ sinomega_t Mit dem Additionstheorem erhalten wir: y y_ sinleftfracomega_ + omega_trightcosleftfracomega_-omega_tright. item Die drei Funktionen y_ y_ und y sehen wie folgt aus: center tikzpicturescale. drawthick- - -- node right t; drawthick- -. -- . node right t; drawthick- -. -- . node right t; drawthick- - -- node above y; drawthick- -- node above y_; drawthick- -- node above y_; draw domain:.yshift.cm plotidy samples functionsin.**.*x; draw domain:.yshift.cm plotidy samples functionsin**.*x; draw domain:. plotidy samples functionsin**.*x+sin.**.*x; draw thick dotted -. -- . node above t_; draw thick dotted -. -- . node above t_; tikzpicture center Mit dem Ohr hört man die mittlere Frequenz barf tfracf_+f_ der Amplitude y_cospitfracDelta f t. Die Amplitude oszilliert daher mit der Frequenz tfracDelta f. Da die Intensität zum Quadrat der Amplitude proportional ist klingt der Ton immer dann laut wenn die Amplitude maximal oder minimal ist. Daraus ergibt sich also dass die Schwebungsfrequenz doppelt so hoch also f_s Delta f ist. enumerate
Eine Schwebung ist eine Interferenz zweier Wellen mit fast gleichen Frequenzen. Nehmen Sie folge Schwingung an: y_t y_ sinomega_tqquadtextundqquad y_t y_ sinomega_t. enumerate item Weshalb kann die Ortskomponente der Welle vernachlässigt werden. item Leiten Sie die Schwebung y y_ + y_ her. item Stellen Sie die Schwebung graphisch dar und zeigen Sie dabei weshalb die Schwebungsfrequenz f_s f_ - f_ ist wobei f_i fracomega_ipi ist. enumerate
Solution:
enumerate item Schwebung ist ein ortsunabhängige Erscheinung oder anders gesagt an jedem Ort sollte die Schwebung erkennbar sein. Somit muss sie unabhängig vom Ort sein. item Es gilt: y y_t + y_t y_ sinomega_t + y_ sinomega_t Mit dem Additionstheorem erhalten wir: y y_ sinleftfracomega_ + omega_trightcosleftfracomega_-omega_tright. item Die drei Funktionen y_ y_ und y sehen wie folgt aus: center tikzpicturescale. drawthick- - -- node right t; drawthick- -. -- . node right t; drawthick- -. -- . node right t; drawthick- - -- node above y; drawthick- -- node above y_; drawthick- -- node above y_; draw domain:.yshift.cm plotidy samples functionsin.**.*x; draw domain:.yshift.cm plotidy samples functionsin**.*x; draw domain:. plotidy samples functionsin**.*x+sin.**.*x; draw thick dotted -. -- . node above t_; draw thick dotted -. -- . node above t_; tikzpicture center Mit dem Ohr hört man die mittlere Frequenz barf tfracf_+f_ der Amplitude y_cospitfracDelta f t. Die Amplitude oszilliert daher mit der Frequenz tfracDelta f. Da die Intensität zum Quadrat der Amplitude proportional ist klingt der Ton immer dann laut wenn die Amplitude maximal oder minimal ist. Daraus ergibt sich also dass die Schwebungsfrequenz doppelt so hoch also f_s Delta f ist. enumerate