Exercise:
In einem U-Rohr wird eine Flüssigkeit auf die eine Seite ausgelenkt und dann schwingen gelassen. abclist abc Zeige dass es sich hierbei um eine harmonische Schwingung handelt und bestimme formal die Kreisfrequenz. abc Wie viel Quecksilber Masse befinden sich in einem U-Rohr von .millimetersquared Querschnittsfläche wenn es .s für eine Schwingung benötigt? abc In einem U-Rohr mit einer Querschnittsfläche von .millimetersquared befinden sich .g einer unbekannten Flüssigkeit. Wird diese um .cm nach unten ausgelenkt so ist sie nach .ms noch .mm unter der Ruhelage. Welche Dichte hat diese Flüssigkeit? abclist center tikzpicturescale. drawcolorgreen!!black dashed --- noderight Ruhelage; filldrawfillblue!!white drawblue ---- --- arc -:: -- ---- to controls+:. and +:. ------ arc :-: ------ -- - to controls+:. and +:. - ---; drawthick - to controls+:. and +:. -; drawthick to controls+:. and +:. ; drawthick - to controls+:-. and +:-. -; drawthick to controls+:-. and +:-. ; drawcolorgreen!!black |-latex .--. nodebelow y; filldrawcoloryellow!!white to controls+:. and +:. -- to controls+:-. and +:-. ; node at A; drawthick ----; drawthick ----; drawthick --; drawthick --; drawthick arc :-:; drawthick arc :-:; drawthick - to controls+:. and +:. -; drawthick to controls+:. and +:. ; drawthick - to controls+:-. and +:-. -; drawthick to controls+:-. and +:-. ; tikzpicture center

Solution:
abclist abc Lenkt man eine Flüssigkeit im U-Rohr um y aus so wird der Höhenunterschied der beiden oberen Enden zu hy. Das Gewicht des Flüssigkeitsüberschusses auf der einen Seiten bewirkt eine resultiere Kraft gegen die Richtung der Auslenkung d.h. al sscFres -sscFG -m^prime g -rho V g -rho A h g -rho g A y. Mit dem Aktionsprinzip folgt al m at -rho g A yt at -underbracefracrho g Am_omega^ yt womit gezeigt wurde dass die Flüssigkeit der Masse m harmonisch schwingt mit der Kreisfrequenz al omega sqrtfracrho gAm. labelosz abc newqtyAsquaremeter newqtyT.s newqtyR.ekgpcm Löst man refosz nach der Masse auf dann erhält man solqtymfracrho g Api^ T^Rn*ncgn*An/*pi***Tn**kg al m fracrho g Aomega^ fracrho g AqtyfracpiT^ mf fracRncgApi^qtyT^ m mTT abc newqtyA.squaremeter newqtym.kg newqtyhatymm newqtyt.s newqtyy.mm Setzt man den Nullpunkt der Zeit beim Loslassen in der maximalen Auslenkung wird die Bewegung durch alyt hat y cosomega t beschrieben. Wir können diese Gleichung nach der Kreisfrequenz auflösen: al fracyhat y cosomega t arccosfracyhat y omega t omega fract arccosfracyhat y. Lösen wir nun refosz nach der Dichte rho auf und ersetzen omega erhalten wir solqtyRfracmgAt^arccosfracyhat ymn/*ncgn*An*tn***acosyn/hatyn**kgpcm al rho fracmomega^gA Rf fracmncgAqtyt^arccosfracyhaty R RII. abclist