Schwingung der Kollegibaumspitze
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Exercise:
Durch einen starken Windstoss werde die Spitze des Kollegibaums um yaO ausgelenkt und schwinge dann gedämpft harmonisch zurück zur Ruhelage. Von Auge beobachtet man TO Schwingungsdauer und es sind acht Amplituden erkennbar bevor der Baum wieder ruht. Ruhen heisst dabei dass die Auslenkung kleiner als ybO und damit von Auge nicht mehr erkennbar ist. abcliste abc Welche Dämpfungskonstante errechnet man aus diesen Daten? abc Welche maximale Geschwindigkeit hatte die Baumspitze dabei? abc Schätze vernünftig ab enquoteeducated guess wie viel Masse des Baumes dabei wirklich in Bewegung ist. abc Basier auf deiner Schätzung aus c: Welche Kraft hat der Windstoss ungefähr auf den Baum ausgeübt? abcliste
Solution:
abcliste abc Für die Dämpfungskonstante gilt: y_t y_ texte^-delta t delta fract lnfracy_y_t frac t lnfracyayb approx frac t lnfracyayb dele approx delz abc Die Winkelfrequenz der ungedämpften Schwingung ist omega_ fracpiT fracpiT wz und diejenige der gedämpften Schwingung ist: omega sqrtomega_^-delta^ sqrtqtywz^-qtydele^ w Wegen yt y_ cosomega t vt dot yt -omega y_ sinomega t beträgt die maximale Geschwindigkeit v_ y_ omega ya w vz. abc In einer vorherigen Aufgabe wurden ca. t für den ganzen Baum berechnet. Es ist sicher weniger in Bewegung. Annahmen irgwo zwischen kg und kg scheinen vernünftig. abc Maximale Beschleunigung ist: a ddot y y_ omega^ ya qtyw^ a Die Kraft beträgt: F ma dots a dots abcliste
Durch einen starken Windstoss werde die Spitze des Kollegibaums um yaO ausgelenkt und schwinge dann gedämpft harmonisch zurück zur Ruhelage. Von Auge beobachtet man TO Schwingungsdauer und es sind acht Amplituden erkennbar bevor der Baum wieder ruht. Ruhen heisst dabei dass die Auslenkung kleiner als ybO und damit von Auge nicht mehr erkennbar ist. abcliste abc Welche Dämpfungskonstante errechnet man aus diesen Daten? abc Welche maximale Geschwindigkeit hatte die Baumspitze dabei? abc Schätze vernünftig ab enquoteeducated guess wie viel Masse des Baumes dabei wirklich in Bewegung ist. abc Basier auf deiner Schätzung aus c: Welche Kraft hat der Windstoss ungefähr auf den Baum ausgeübt? abcliste
Solution:
abcliste abc Für die Dämpfungskonstante gilt: y_t y_ texte^-delta t delta fract lnfracy_y_t frac t lnfracyayb approx frac t lnfracyayb dele approx delz abc Die Winkelfrequenz der ungedämpften Schwingung ist omega_ fracpiT fracpiT wz und diejenige der gedämpften Schwingung ist: omega sqrtomega_^-delta^ sqrtqtywz^-qtydele^ w Wegen yt y_ cosomega t vt dot yt -omega y_ sinomega t beträgt die maximale Geschwindigkeit v_ y_ omega ya w vz. abc In einer vorherigen Aufgabe wurden ca. t für den ganzen Baum berechnet. Es ist sicher weniger in Bewegung. Annahmen irgwo zwischen kg und kg scheinen vernünftig. abc Maximale Beschleunigung ist: a ddot y y_ omega^ ya qtyw^ a Die Kraft beträgt: F ma dots a dots abcliste