Exercise:
%https://de.wikipedia.org/wiki/Küstenmammutbaum Die Wachstumsgeschwindigkeit von Bäumen kann z.B. mit der Differentialgleichung * dot h A h - B h^ * angenähert werden. Dabei ist h die Höhe des Baumes in Abhängigkeit von der Zeit bzw. dem Alter des Baumes. abcliste abc Der höchste bekannte lebe Mammut-Baum ist der enquoteHyperion im Redwood-Na-ti-o-nal-park im Nordwesten Kaliforniens mit HmO Stammlänge Wikipedia. Nehmen wir an seine Höhe sei die Obergrenze für Baumhöhen und seine Wachs-tums-gschwin-dig-keit damit verschwind. Wie gross ist dann B in der obigen Gleichung falls AdglA ist? abc Laut enquoteStanser-Student . Jahrgang Heft haben zuletzt vor uns die Drittklässler im Jahr -- ebenfalls mit Theodoliten -- die Höhe des Mammutbaumes vor dem Kollegi bestimmt: haO. Gib die Wachs-tums-gschwin-dig-keit des Baumes zu diesem Zeitpunkt an. abc Bestimme allgemein die Höhe ht eines Baumes indem du die obige Differentialgleichung löst. Hinweis: Mit der Formelsammlung geht es allenfalls etwas schneller. %Sequoiadron giganteum abc Im Januar haben wir die Höhe der Riesensequoia im Hof des Kollegiums gemessen und sind über alle Messungen gemittelt auf hbO gekommen. Laut dem oben genannten enquoteStanser-Student wurde der Baum -- anders als es auf dem Schild vor dem Baum steht -- nicht im Jahr sondern im Jahr gepflanzt. Gib die Lösung ht an die durch unseren Messpunkt geht hbO Höhe nach Jahren indem du die fehle Konstante in ht aus Aufgabe c bestimmst. abc Die Lösung der obigen Differentialgleichung kann auch in der Form * ht fracH+a H texte^-b H t * geschrieben werden wobei alsga blsgb und HHmO. Wann bzw. in welchem Jahr würde unser Kollegibaum nach diesem wohl nicht ganz korrekten Modell HO Höhe erreichen? abcliste

Solution:
abcliste abc Verschwinde Wachs-tums-gschwin-dig-keit heisst dot h . Damit folgt: &mustbe Ah-Bh^ Bh^ Ah B fracAh fracdglAHm dglB abc Die Wachstumsgeschwindigkeit im Jahr ist: SolQtyvadglAX*haX-dglBX*haX^ dot h_ A h_ - B h_^ dglA ha - dglB qtyha^ va abc Logistische Differentialgleichung Formelbuch S. bzw. S. : ht fracA h_Bh_ + A-Bh_ texte^-At-t_ abc abhängig von der Lösungsform in c abc Die HO Höhe erreicht der Baum nach SolQtyt/lsgbX/HmX*lnHmX*lsgaX*HX/HmX-HXs SolQtytatX///a SolQtytj+taX t fracbH lnfracHahH-h fraclsgb Hm lnfracHm lsga HHm-H t approx ta Zeitdauer was im Jahr tj wäre. abcliste