Schwingung einer Doppelfeder
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Exercise:
Zwischen zwei in der Horizontalen liegen einseitig befestigten Federn sei eine Masse festgemacht. Die Masse werde sodann nach rechts ausgelenkt und dann losgelassen. Zeige dass es sich hierbei um eine harmonische Schwingung handelt.
Solution:
Es handelt sich um eine harmonische Schwingung falls die rücktreibe Kraft proportional zur Elongation ist also falls formal F -Ky ist. Lenkt man die Masse horizontal um y aus ihrer Ruhelage aus so werden die Federkräfte beider Federn eine wird dabei gestaucht die andere verlängert die Masse zurück zur Ruhelage treiben -- entsprech dem Hooke'schen Gesetz: F F_ + F_ -D_ y -D_ y -D_+D_ y Die Proportionalitätskonstante kann in der letzten Gleichung direkt abgelesen werden: tcbhighmathhighlight mathK D_+D_
Zwischen zwei in der Horizontalen liegen einseitig befestigten Federn sei eine Masse festgemacht. Die Masse werde sodann nach rechts ausgelenkt und dann losgelassen. Zeige dass es sich hierbei um eine harmonische Schwingung handelt.
Solution:
Es handelt sich um eine harmonische Schwingung falls die rücktreibe Kraft proportional zur Elongation ist also falls formal F -Ky ist. Lenkt man die Masse horizontal um y aus ihrer Ruhelage aus so werden die Federkräfte beider Federn eine wird dabei gestaucht die andere verlängert die Masse zurück zur Ruhelage treiben -- entsprech dem Hooke'schen Gesetz: F F_ + F_ -D_ y -D_ y -D_+D_ y Die Proportionalitätskonstante kann in der letzten Gleichung direkt abgelesen werden: tcbhighmathhighlight mathK D_+D_