Auslenkung eines Körpers an Doppelfeder
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Exercise:
Zwischen zwei in der Horizontalen liegen einseitig befestigten Federn mit den Federkonstanten .newtonpermeter und .Npm sei eine Masse g festgemacht. Wie weit müsste man sie auslenken damit sie eine Zehntelsekunde vor dem Durchgang durch die Ruhelage eine Geschwindigkeit von centimeterpersecond hätte?
Solution:
Die beschriebene Anordnung schwingt harmonisch; die Proportionalitätskonstante zwischen der rücktreiben Kraft und der Elongation ist: K D_ + D_ Daraus lässt sich direkt die Winkelfrequenz der Schwingung berechnen: omega_ sqrtfracKm sqrtfracD_+D_m .radps Setzt man für die Elongation die Schwingungsfunktion y_t y_ sinomega_ t an so ist die Geschwindigkeitsfunktion v_t omega_ y_ cosomega_ t. Zur Zeit t'-.s also eine Zehntelsekunde vor dem Durchgang durch die Ruhelage hat die Geschwindigkeit den angegebenen Wert betragen. Die Amplitude der Schwingung ist somit: y_ fracv_tomega_ cosomega_ t .m approx .cm
Zwischen zwei in der Horizontalen liegen einseitig befestigten Federn mit den Federkonstanten .newtonpermeter und .Npm sei eine Masse g festgemacht. Wie weit müsste man sie auslenken damit sie eine Zehntelsekunde vor dem Durchgang durch die Ruhelage eine Geschwindigkeit von centimeterpersecond hätte?
Solution:
Die beschriebene Anordnung schwingt harmonisch; die Proportionalitätskonstante zwischen der rücktreiben Kraft und der Elongation ist: K D_ + D_ Daraus lässt sich direkt die Winkelfrequenz der Schwingung berechnen: omega_ sqrtfracKm sqrtfracD_+D_m .radps Setzt man für die Elongation die Schwingungsfunktion y_t y_ sinomega_ t an so ist die Geschwindigkeitsfunktion v_t omega_ y_ cosomega_ t. Zur Zeit t'-.s also eine Zehntelsekunde vor dem Durchgang durch die Ruhelage hat die Geschwindigkeit den angegebenen Wert betragen. Die Amplitude der Schwingung ist somit: y_ fracv_tomega_ cosomega_ t .m approx .cm