Exercise:
Die folgen Fragen können unabhängig voneinander beantwortet werden: abcliste abc Ein Gas Stoffmenge n sei bei einem Druck p in einem hohlen Zylinder mit A Querschnittsfläche durch einen sich reibungsfrei bewegen lassen Kolben eingeschlossen. Die in der Ruhelage vom Gas eingenommene Zylinderhöhe betrage h. Zeige durch Angabe von K in F-Kx dass der Kolben harmonisch schwingt falls man ihn leicht auslenkt. Hinweis: Universelle Gasgleichung pVnRT. center tikzpicture tikzstylepistonblue!!blacktop colorblue!!black!bottom colorblue!!black! middle colorblue!!black!shading angle tikzstylewalldarkblue!!blacktop colorblue!!black!bottom colorblue!!black!shading angl tikzstylewallblue!!blacktop colorblue!!black!bottom colorblue!!black!shading angle tikzset gasparticle/.pic tikzset/gasparticle/.cd# draw-Latexlengthwidthgreen!!blackthick -- vec; nodecirclefillinner sep.ball colorblack!!blue at ; /gasparticle/.search also/tikz /gasparticle/.cd vec/.store invec vec:. scope defRa. defRb. defra. defrb. defw. % wall thickness defx. % piston position defL. % container length defl. % piston arm length defv. % velocity % WALL drawwall Rb -- -Rb --++ L arc -::Ra and Rb -- cycle; drawwalldark ellipse Ra and Rb; % SHELL drawwalldark Rb rectangle++ Lw; drawwalldark -Rb rectangle++ L-w; drawwalldark LRb+w arc :-:Ra+w and Rb+w --++ w arc -::Ra and Rb -- cycle; drawwalldark Rb arc ::Ra and Rb --++ -w arc -:-:Ra+w and Rb+w -- cycle; drawwalldark xRb arc ::Ra and Rb --++ -*w arc -:-:Ra and Rb -- cycle; drawpiston x ellipse Ra and Rb; drawpiston xrb arc ::ra and rb --++ l --++ *rb -- cycle; drawwalldark x+l ellipse ra and rb; draw-thickblue!!black x.*Rb toin- x.*Rb nodeabove left A; drawthick colorgreen!!black|- -.--x-.; drawthick colorgreen!!black|- x-.---.;% noderight x; nodecolorgreen!!black at x-. h; % GAS PARTICLE pic at -.*x .*Rb gasparticlevec -:.*v; pic at -.*x-.*Rb gasparticlevec :.*v; pic at .*x .*Rb gasparticlevec :.*v; pic at .*x-.*Rb gasparticlevec-:.*v; pic at .*x .*Rb gasparticlevec :.*v; pic at .*x .*Rb gasparticlevec -:.*v; pic at .*x-.*Rb gasparticlevec :.*v; pic at .*x-.*Rb gasparticlevec -:.*v; pic at .*x .*Rb gasparticlevec-:.*v; pic at .*x-.*Rb gasparticlevec :.*v; pic at .*x .*Rb gasparticlevec -:.*v; pic at .*x-.*Rb gasparticlevec :.*v; pic at .*x .*Rb gasparticlevec-:.*v; pic at .*x-.*Rb gasparticlevec :.*v; pic at .*x .*Rb gasparticlevec -:.*v; pic at .*x-.*Rb gasparticlevec :.*v; pic at .*x-.*Rb gasparticlevec :.*v; pic at .*x-.*Rb gasparticlevec :.*v; pic at .*x .*Rb gasparticlevec :.*v; pic at .*x .*Rb gasparticlevec :.*v; scope scopexshiftcm defRa. defRb. defra. defrb. defw. % wall thickness defx. % piston position defxf. % piston position faded defL. % container length defl. % piston arm length defv. % velocity % WALL drawwall Rb -- -Rb --++ L arc -::Ra and Rb -- cycle; drawwalldark ellipse Ra and Rb; % SHELL drawwalldark Rb rectangle++ Lw; drawwalldark -Rb rectangle++ L-w; drawwalldark LRb+w arc :-:Ra+w and Rb+w --++ w arc -::Ra and Rb -- cycle; drawwalldark Rb arc ::Ra and Rb --++ -w arc -:-:Ra+w and Rb+w -- cycle; %PISTON drawwalldark xRb arc ::Ra and Rb --++ -*w arc -:-:Ra and Rb -- cycle; drawpiston x ellipse Ra and Rb; drawpiston xrb arc ::ra and rb --++ l --++ *rb -- cycle; drawwalldark x+l ellipse ra and rb; %faded PISTON drawwalldark opacity. xfRb arc ::Ra and Rb --++ -*w arc -:-:Ra and Rb -- cycle; drawpistonopacity. xf ellipse Ra and Rb; drawpiston opacity. xfrb arc ::ra and rb --++ l --++ *rb -- cycle; drawwalldark opacity. xf+l ellipse ra and rb; drawthick colorgreen!!black|- -.--x-.; drawthick colorgreen!!black|- x-.--.-.; drawthick colorgreen!!black|- .-.---.;% noderight x; nodecolorgreen!!black at x-. h-x; draw- colorred ..--x. nodeleft x; % GAS PARTICLE pic at -.*x .*Rb gasparticlevec -:.*v; pic at -.*x-.*Rb gasparticlevec :.*v; pic at .*x .*Rb gasparticlevec :.*v; pic at .*x-.*Rb gasparticlevec-:.*v; pic at .*x .*Rb gasparticlevec :.*v; pic at .*x .*Rb gasparticlevec -:.*v; pic at .*x-.*Rb gasparticlevec :.*v; pic at .*x-.*Rb gasparticlevec -:.*v; pic at .*x .*Rb gasparticlevec-:.*v; pic at .*x-.*Rb gasparticlevec :.*v; pic at .*x .*Rb gasparticlevec -:.*v; pic at .*x-.*Rb gasparticlevec :.*v; pic at .*x .*Rb gasparticlevec-:.*v; pic at .*x-.*Rb gasparticlevec :.*v; pic at .*x .*Rb gasparticlevec -:.*v; pic at .*x-.*Rb gasparticlevec :.*v; pic at .*x-.*Rb gasparticlevec :.*v; pic at .*x-.*Rb gasparticlevec :.*v; pic at .*x .*Rb gasparticlevec :.*v; pic at .*x .*Rb gasparticlevec :.*v; scope tikzpicture center abc Wie stark müsste man die längste Saite in einem Klavier mO lO spannen damit ihr Grundton bei fO ertönt? abc Eine kleine Quelle mit PO Leistung emittiere gleichmässig in alle Richtungen Schall. Bis zu welchem Abstand ist sie theoretisch hörbar? abcliste

Solution:
abcliste abc Es gilt: F -Delta p A -p-p_ A -leftfracnRTV-fracnRTV_right A -leftfracnRTAh-fracnRTAh_right A -nRTleftfrach-frach_right -nRTleftfrach_-x-frach_right -nRTfracxh_h_-x -fracnRTh_^x abc Beim Grundton breiten sich Wellen auf der Saite mit c lambda f ell f cv aus. Dafür müsste die Saite mit F c^ fracmell f^mell F gespannt werden. abc Da die Hörschwelle bei wattpersquaremeter liegt ist die Quelle bis zu r sqrtfracPpi I_ r Abstand hörbar. abcliste