Exercise:
Ein Körper der Masse pq.kg ist an einer metallischen Feder deren Masse nicht berücksichtigt werden soll befestigt. Die Pelmasse wird nun so angestossen dass sie um pq.cm in senkrechter Richtung aus der Gleichgewichtslage ausgelenkt wird. Für Schwingungen des Pels wird die Zeitspanne pq.s gemessen. Die Dämpfung der entstandenen Schwingung sei gering und soll vernachlässigt werden. abcliste abc Wie gross ist die Federkonstante der Feder? abc Schreibe die Differentialgleichung der entstandenen Schwingung und die zugehörige Lösungsfunktion auf. Setze die zu dieser Schwingung gehören Zahlenwerte in die Differentialgleichung und in die Schwingungsfunktion ein. abc In welchen Zeitmomenten innerhalb einer Schwingungsdauer beträgt der Betrag der Elongation der Pelmasse . cm? abc Berechne den Betrag der Beschleunigung der Pelmasse pq.s nach dem Durchgang durch die Gleichgewichtslage. abcliste

Solution:
abcliste abc Die Schwingungsdauer ist T fracpq.s pq.s. Aus ihr kann auch die Winkelfrequenz der Schwingung berechnet werden omega fracpiT pq.rad/s. Die Federkonstante ist wegen omega sqrtfracKm K m omega^ pq.N/m. abc Die Differentialgleichung dieser ungedämpften harmonischen Schwingung ist mddot y -Ky. Die allgemeine Lösungsfunktion lautet yt c_ sinomega t + c_ cosomega t. Die Anfangsbedingungen sind y womit der Cosinus-Term wegfällt c_ und die zweite Bedingung lautet c_-y_-pq.cm. Die spezielle Lösungsfunktion dieses Problemes ist also yt -y_ sinomega t. abc Aufzulösen ist die Gleichung -pqcm &mustbe -y_ sinomega t t_ pq.s. Das ist der erste Zeitpunkt zu dem -pqcm Elongation erreicht wird. Mit Symmetrieüberlegungen können alle weiteren Zeiten gefunden werden; t_ pq.s t_ pq.s t_ pq.s. abc Die Beschleunigung der Pelmasse ist gegeben durch at ddot yt y_ omega^ sinomega t pq.cm pq.rad/s^ sinpq.rad/s pqs -pq.cm/s^ -pq.m/s^. abcliste