Sehschwelle
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Exercise:
Das menschliche Auge ist in der Lage Licht lam zu erkennen falls Nin Photonen pro Sekunde das dunkeladaptierte Auge d Irisdurchmesser treffen. Wie weit dürfte eine Lichtquelle mit P Leistung folglich entfernt sein damit man sie gerade noch erkennen könnte? Es ist davon auszugehen dass diese Quelle ihr Licht gleichförmig in alle Raumrichtungen abstrahlt.
Solution:
Geg lambda lam lamC sschat Ni Ni d d dC P P % GesAbstandR sim % Die Frequenz des Lichts mit einer Wellenlänge von lam beträgt: f fracclambda fracncclamC f Die Energie eines einzelnen Photons ist somit: E_ hf frachclambda nch f Ee Die Anzahl von der Lichtquelle emittierten Photonen pro Sekunde beträgt also: hat N frachat EE_ fracPE_ fraclambda Phc fracPEe N In einem Abstand von R zum Auge verteilen sich diese Photonen also auf eine Kugelfläche von pi R^ falls dabei noch N_iNi auf die kleine Fläche der Iris pi r^ fallen ist das Licht erkennbar. Algebraisch sieht dieser Zusammenhang wie folgt aus: frachat Npi R^ pi r^ sschat Ni Aufgelöst nach dem Abstand der Lichtquelle vom Auge also nach der gesuchten Grösse R erhält man: R sqrtfracNsschat Ni r sqrtfraclambda Psschat Nihc r sqrtfracN Ni fracdC R approx TecR % R sqrtfraclambda Psschat Nihc r R approx TecR Der Wert liegt selbstverständlich unrealistisch hoch. Auch für Photonen Schwelle statt ergäbe sich noch ein unglaublich hoher Wert von rund km. Da die Photonen aber in der Atmosphäre auf dieser Strecke absorbiert werden würden ist es nicht realisitisch beispielsweise eine W-Glühlampe auf diese Distanz noch zu sehen. Im Weltraum hingegen wäre es nach dieser Berechnung durchaus im Bereich des Möglichen.
Das menschliche Auge ist in der Lage Licht lam zu erkennen falls Nin Photonen pro Sekunde das dunkeladaptierte Auge d Irisdurchmesser treffen. Wie weit dürfte eine Lichtquelle mit P Leistung folglich entfernt sein damit man sie gerade noch erkennen könnte? Es ist davon auszugehen dass diese Quelle ihr Licht gleichförmig in alle Raumrichtungen abstrahlt.
Solution:
Geg lambda lam lamC sschat Ni Ni d d dC P P % GesAbstandR sim % Die Frequenz des Lichts mit einer Wellenlänge von lam beträgt: f fracclambda fracncclamC f Die Energie eines einzelnen Photons ist somit: E_ hf frachclambda nch f Ee Die Anzahl von der Lichtquelle emittierten Photonen pro Sekunde beträgt also: hat N frachat EE_ fracPE_ fraclambda Phc fracPEe N In einem Abstand von R zum Auge verteilen sich diese Photonen also auf eine Kugelfläche von pi R^ falls dabei noch N_iNi auf die kleine Fläche der Iris pi r^ fallen ist das Licht erkennbar. Algebraisch sieht dieser Zusammenhang wie folgt aus: frachat Npi R^ pi r^ sschat Ni Aufgelöst nach dem Abstand der Lichtquelle vom Auge also nach der gesuchten Grösse R erhält man: R sqrtfracNsschat Ni r sqrtfraclambda Psschat Nihc r sqrtfracN Ni fracdC R approx TecR % R sqrtfraclambda Psschat Nihc r R approx TecR Der Wert liegt selbstverständlich unrealistisch hoch. Auch für Photonen Schwelle statt ergäbe sich noch ein unglaublich hoher Wert von rund km. Da die Photonen aber in der Atmosphäre auf dieser Strecke absorbiert werden würden ist es nicht realisitisch beispielsweise eine W-Glühlampe auf diese Distanz noch zu sehen. Im Weltraum hingegen wäre es nach dieser Berechnung durchaus im Bereich des Möglichen.