Seil
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Exercise:
Ein langes Seil mit einer Massenbelegung von pq.kg/m wird mit pqN gespannt. Ein Ende des Seils wird mit der Hand zu harmonischen Schwingungen mit pqHz und einer Amplitude von pqmm angeregt. abcliste abc Bestimme die Ausbreitungsgeschwindigkeit und die Wellenlänge. abc Gib als Funktion von x und t die vertikale Auslenkung die vertikale Geschwindigkeit und die vertikale Beschleunigung an. abc Wie gross ist die maximale vertikale Beschleunigung für ein Volumenelement? abc Wie gross ist die maximale Kraft die auf ein Volumenelement mit der Länge von pqmm ausgeübt wird? abcliste
Solution:
abcliste abc Die Wellengleichung für ein gespanntes Seil lautet fracpartial^Phipartial t^ fracs_mu fracpartial^ Phipartial x^. Daraus können die Wellengeschwindigkeit c sqrtfracs_mu pq sowie die Wellenlänge lambda fracpik fraccf pqm direkt abgelesen werden. abc Die Lösung der Wellengleichung lautet Phixt Phi_ coskx-omega t. Daraus kann durch differenzieren die Geschwindigkeits- und Beschleunigungsfunktion gefunden werden: dot Phixt Phiomega_sinkx-omega t ddot Phixt -Phi_omega^coskx-omega t abc Die maximale Beschleunigung ist ddot Phi_textscriptsize max pi^f^Phi_ pq.. abc Die maximale Kraft welche auf ein Volumenelement der Länge pqmm wirkt ist F ma lmu ddot Phi_textscriptsize max pq.mN. abcliste
Ein langes Seil mit einer Massenbelegung von pq.kg/m wird mit pqN gespannt. Ein Ende des Seils wird mit der Hand zu harmonischen Schwingungen mit pqHz und einer Amplitude von pqmm angeregt. abcliste abc Bestimme die Ausbreitungsgeschwindigkeit und die Wellenlänge. abc Gib als Funktion von x und t die vertikale Auslenkung die vertikale Geschwindigkeit und die vertikale Beschleunigung an. abc Wie gross ist die maximale vertikale Beschleunigung für ein Volumenelement? abc Wie gross ist die maximale Kraft die auf ein Volumenelement mit der Länge von pqmm ausgeübt wird? abcliste
Solution:
abcliste abc Die Wellengleichung für ein gespanntes Seil lautet fracpartial^Phipartial t^ fracs_mu fracpartial^ Phipartial x^. Daraus können die Wellengeschwindigkeit c sqrtfracs_mu pq sowie die Wellenlänge lambda fracpik fraccf pqm direkt abgelesen werden. abc Die Lösung der Wellengleichung lautet Phixt Phi_ coskx-omega t. Daraus kann durch differenzieren die Geschwindigkeits- und Beschleunigungsfunktion gefunden werden: dot Phixt Phiomega_sinkx-omega t ddot Phixt -Phi_omega^coskx-omega t abc Die maximale Beschleunigung ist ddot Phi_textscriptsize max pi^f^Phi_ pq.. abc Die maximale Kraft welche auf ein Volumenelement der Länge pqmm wirkt ist F ma lmu ddot Phi_textscriptsize max pq.mN. abcliste