Exercise:
Ein Körper der Masse m_ kg werde gegen eine Feder mit einer Federkonstante D N/m gedrückt so dass die Feder um x_ cm gestaucht wird. Der Körper werde losgelassen die Feder entspanne sich und schiebe den Körper entlang einer horizontalen Ebene. Die Reibungszahl zwischen dem Körper und der Fläche betrage mu .. enumerate item Bestimmen Sie die Arbeit die die Feder am Körper verrichtet währ sie sich bis zu ihrer Gleichgewichtslänge ausdehnt. ~Pkt. item Bestimmen Sie die Arbeit die durch Reibung am Körper verrichtet wird währ dieser die centim bis zur Gleichgewichtslage der Feder zurücklegt. ~Pkt. item Mit welcher Geschwindigkeit erreicht der Körper die Gleichgewichtslage der Feder? /~Pkt. item Wie weit wird er auf der Oberfläche noch gleiten wenn er keinen Kontakt mehr mit der Feder hat? ~/~Pkt. enumerate Im folgen vernachlässigen Sie die Reibung. Der Rest bleibt sich gleich. enumerate setcounterenumi item Nach einer Strecke x_ centim von der Gleichgewichtslage entfernt die Feder ist entspannt trifft der Klotz auf einen anderen Klotz mit m_ kg. Dieser bewegt sich mit v_ . auf den ersten zu. Da die Reibung wegfällt muss die Geschwindigkeit neu bestimmt werden. enumerate item Welche Geschwindigkeiten haben die Klötze nach dem vollkommen elastischen Stoss? ~/~Pkt. item Welche Geschwindigkeit haben die Klötze falls der Stoss vollkommen unelastisch ist? ~Pkt. enumerate item Wie stark wird die Feder wieder zusammen gedrückt falls enumerate item der Stoss vollkommen elastisch war? ~Pkt. item der Stoss vollkommen unelastisch war? /~Pkt. enumerate enumerate

Solution:
Zur Lösung dieser Aufgaben braucht es das Wissen des Energi und Impulserhaltungssatz sowie die Arbeit. enumerate item Die Federarbeit ist: W_Fed fracDx_^ approx .J.qquadtext~Pkt. item Die Reibungsarbeit ist: W_Reib -mu m_g x_ approx -.J.qquadtext~Pkt. item Für die Geschwindigkeit gilt dass die Änderung der Energie gleich der Arbeit ist d.h. W_Tot W_Fed + W_Reib Delta E_kin Rightarrow W_Tot fracm_v^ - qquadtext~Pkt. damit erhalten wir für die Geschwindigkeit v sqrtfracW_Totm_ approx ..qquadtext/~Pkt. item Auch hier gilt: Delta E_kin - fracm_v^ -mu m_gx W_Reibqquadtext~Pkt. damit ist x fracv^mu g approx .centimqquadtext/~Pkt. item Zuerst bestimmen wir die Geschwindigkeit nachdem die Feder nicht mehr berührt wird. Es gilt hier die Energieerhaltung: E_Fed fracDx_^ fracm_v_^ E_kinqquadtext/~Pkt. damit ist v_ approx sqrtfracDx_^m_ approx .qquadtext/~Pkt. enumerate item Für den elastischen Stoss gilt: v_' fracm_-m_v_ - m_v_m_+m_ approx -.qquadtext/~Pkt. und v_' fracm_-m_-v_ + m_v_m_+m_ approx .qquadtext/~Pkt. item Für den unelastischen Stoss gilt: v' fracm_v_ - m_v_m_+m_ approx -.qquadtext~Pkt. enumerate item Dafür gilt der Energieerhaltungssatz wieder d.h. E_kin fracmv^ fracDx^ E_Fed.qquadtext/~Pkt. enumerate item Für den elastischen Stoss gilt: x_' sqrtfracm_v_'^D approx .centim.qquadtext/~Pkt. item Für den unelastischen Stoss gilt: x' sqrtfracm_+m_v'^D approx .centim.qquadtext/~Pkt. enumerate enumerate