Sputnik -- der erste Satellit
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The following quantities appear in the problem:
Masse \(m\) / Kraft \(F\) / Geschwindigkeit \(v\) / Radius \(r\) / Winkelgeschwindigkeit / Kreisfrequenz \(\omega\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(F = G \dfrac{m_1m_2}{r^2} \quad \) \(F = m\dfrac{v^2}{r} \quad \) \(F = mr\omega^2 \quad \)
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Exercise:
Der erste künstliche Erdsatellit der russische Sputnik bewegte sich mit einer Umlaufzeit von pqmin auf einer Kreisbahn um die Erde. Berechne für diesen Satelliten abcliste abc den Abstand von der Erdoberfläche abc die Bahngeschwindigkeit. abcliste
Solution:
abcliste abc Die Zentripetalkraft auf den Satelliten also die Kraft die ihn auf der Kreisbahn hält ist durch die gravitative Anzeihung der Erde gegeben; FZ FG mromega^GfracM_EarthIndexmr^. Aufgelöst nach dem vorerst gesuchten Radius ergibt sich r sqrtfracGM_EarthIndexomega^. Die Winkelgeschwindigkeit des Satelliten ist omega fracpiT pq.rad/s. Damit errechnet sich ein Radius von r pq.em. Der Abstand des Satelliten zur Erdoberfläche ist dann h r-r_EarthIndex pq.em pq.km. abc Die Bahngeschwindigkeit ist nach den Resultaten aus a v romega pq.em pq.rad/s pq.e pq.k. abcliste
Der erste künstliche Erdsatellit der russische Sputnik bewegte sich mit einer Umlaufzeit von pqmin auf einer Kreisbahn um die Erde. Berechne für diesen Satelliten abcliste abc den Abstand von der Erdoberfläche abc die Bahngeschwindigkeit. abcliste
Solution:
abcliste abc Die Zentripetalkraft auf den Satelliten also die Kraft die ihn auf der Kreisbahn hält ist durch die gravitative Anzeihung der Erde gegeben; FZ FG mromega^GfracM_EarthIndexmr^. Aufgelöst nach dem vorerst gesuchten Radius ergibt sich r sqrtfracGM_EarthIndexomega^. Die Winkelgeschwindigkeit des Satelliten ist omega fracpiT pq.rad/s. Damit errechnet sich ein Radius von r pq.em. Der Abstand des Satelliten zur Erdoberfläche ist dann h r-r_EarthIndex pq.em pq.km. abc Die Bahngeschwindigkeit ist nach den Resultaten aus a v romega pq.em pq.rad/s pq.e pq.k. abcliste