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Exercise:
Ein langer homogener gerader Stab ist an einem Ende um eine horizontale Achse drehbar gelagert. Welchen Weg legt das andere Ende des Stabes in den ersten .s zurück wenn der Stab ohne Anfangsgeschwindigkeit aus der horizontalen Lage freigelassen wird?

Solution:
Das Trägheitsmoment des Stabes bezüglich der Drehachse um eines seiner Enden ist nach dem Satz von Steiner: J frac mell^ + mleftfracellright^ frac mell^ Für die Berechnung wurde der Satz von Steiner verwet. Am Schwerpunkt des Stabes also in einem Abstand/Hebelarm von fracell zur Drehachse greift die Gewichtskraft an. Somit wirkt auf den Stab folges Drehmoment: M rF fracell mg Die Winkelbeschleunigung die der Stab dadurch anfänglich erfährt kann mit dem Kraftwirkungsgesetz für die Rotation MJalpha gefunden werden: alpha fracMJ fracfracell mgfrac mell^ fracmgellmell^ fracgell Genau genommen gilt nun diese Beschleunigung wirklich nur im ersten Moment also wenn der Stab genau horizontal ist. Sie nimmt nachher einleuchterweise ab. Für die kurze angegebene Zeit von .s kann man aber nun in guter Nährung berechnen um welchen Winkel der Stab fällt. Den Winkel den das Stabe aufgrund dieser Beschleunigung in der angegebenen Zeit zurücklegt ist: gamma fracalphat^ fracgellt^ Den Weg den das Stabe aufgrund dieses Winkels zurücklegt ist: s ellgamma fracgt^ .m Das sind rund .cm.
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\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Ein langer homogener gerader Stab ist an einem Ende um eine horizontale Achse drehbar gelagert. Welchen Weg legt das andere Ende des Stabes in den ersten .s zurück wenn der Stab ohne Anfangsgeschwindigkeit aus der horizontalen Lage freigelassen wird?

Solution:
Das Trägheitsmoment des Stabes bezüglich der Drehachse um eines seiner Enden ist nach dem Satz von Steiner: J frac mell^ + mleftfracellright^ frac mell^ Für die Berechnung wurde der Satz von Steiner verwet. Am Schwerpunkt des Stabes also in einem Abstand/Hebelarm von fracell zur Drehachse greift die Gewichtskraft an. Somit wirkt auf den Stab folges Drehmoment: M rF fracell mg Die Winkelbeschleunigung die der Stab dadurch anfänglich erfährt kann mit dem Kraftwirkungsgesetz für die Rotation MJalpha gefunden werden: alpha fracMJ fracfracell mgfrac mell^ fracmgellmell^ fracgell Genau genommen gilt nun diese Beschleunigung wirklich nur im ersten Moment also wenn der Stab genau horizontal ist. Sie nimmt nachher einleuchterweise ab. Für die kurze angegebene Zeit von .s kann man aber nun in guter Nährung berechnen um welchen Winkel der Stab fällt. Den Winkel den das Stabe aufgrund dieser Beschleunigung in der angegebenen Zeit zurücklegt ist: gamma fracalphat^ fracgellt^ Den Weg den das Stabe aufgrund dieses Winkels zurücklegt ist: s ellgamma fracgt^ .m Das sind rund .cm.
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Tags
bogenmass, drehmoment, mechanik, physik, rotation, stab, strecke, trägheitsmoment, winkel
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Difficulty
(4, default)
Points
5 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
Decoration
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