Exercise
https://texercises.com/exercise/stahldraht-4/
Question
Solution
Short
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\(\LaTeX\)
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The following quantities appear in the problem: Masse \(m\) / Strecke \(s\) / Drehmoment \(\vec M\) /
The following formulas must be used to solve the exercise: \(\sum \stackrel{\curvearrowleft}{M} \stackrel{!}{=} \sum \stackrel{\curvearrowright}{M} \quad \) \(\vec r_{\rm S} = \frac{1}{M} \sum_i m_i \vec r_i \quad \)
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Exercise:
Berechne die xy Koordinaten des Schwerpunkts des nebenan abgebildeten cm langen Drahtes. Die Teilstücke haben die Längenverhältnisse ~:~~:~~:~. center tikzpicturescale. drawthick ----------; tikzpicture center

Solution:
NewQtyne NewQtynz NewQtynd NewQtynv NewQtylcm % Wir wählen folges Koordinatensystem: center tikzpicturescale.latex draw- colorgreen!!black -.--. nodeleft y; draw- colorgreen!!black -.---.- nodebelow x; drawthick ----------; filldrawcolorblack fillyellow . circle .cm; tikzpicture center Beim angegebenen Längenverhältnis gilt für die Massen der einzelnen Teilstücke al m_i fracn_in_+n_+n_+n_ m quad i wobei m die Gesamtmasse ist. Für die Koordinaten der Schwerpunkte der einzelnen Drahtstücke gilt al x_ & y_ fracn_-fracn_n_+n_+n_+n_ ell x_ fracfracn_n_+n_+n_+n_ ell & y_ fracn_n_+n_+n_+n_ ell x_ fracn_n_+n_+n_+n_ ell & y_ fracfracn_n_+n_+n_+n_ ell x_ fracn_ - fracn_n_+n_+n_+n_ ell & y_ wobei ell die Gesamtlänge des Drahtes ist. Mit der Schwerpunktformel findet man SolQtyxfracn_^ + n_n_ + n_n_ - n_^n_+n_+n_+n_^ ellnzX**+*nzX*ndX+*nzX*nvX-nvX**/*neX+nzX+ndX+nvX***lXcm SolQtyyfracn_n_ - n_^ + n_n_ + n_^n_+n_+n_+n_^ ell*neX*ndX-neX**+*nzX*ndX+ndX**/*neX+nzX+ndX+nvX***lXcm al x^* fracm_x_ + m_x_ + m_x_ + m_x_m_+m_+m_+m_ fracfracn_^ + n_n_ + n_n_ - fracn_^n_+n_+n_+n_^ ell xF fracnz^+nznd + nznv-nv^qtyne + nz + nd + nv^ l xP y^* fracm_y_ + m_y_ + m_y_ + m_y_m_+m_+m_+m_ fracn_n_ - fracn_^ + n_n_ + fracn_^n_+n_+n_+n_^ ell yF fracnend - ne^ + nznd + nd^ne+nz+nd+nv^ l yP.
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Berechne die xy Koordinaten des Schwerpunkts des nebenan abgebildeten cm langen Drahtes. Die Teilstücke haben die Längenverhältnisse ~:~~:~~:~. center tikzpicturescale. drawthick ----------; tikzpicture center

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NewQtyne NewQtynz NewQtynd NewQtynv NewQtylcm % Wir wählen folges Koordinatensystem: center tikzpicturescale.latex draw- colorgreen!!black -.--. nodeleft y; draw- colorgreen!!black -.---.- nodebelow x; drawthick ----------; filldrawcolorblack fillyellow . circle .cm; tikzpicture center Beim angegebenen Längenverhältnis gilt für die Massen der einzelnen Teilstücke al m_i fracn_in_+n_+n_+n_ m quad i wobei m die Gesamtmasse ist. Für die Koordinaten der Schwerpunkte der einzelnen Drahtstücke gilt al x_ & y_ fracn_-fracn_n_+n_+n_+n_ ell x_ fracfracn_n_+n_+n_+n_ ell & y_ fracn_n_+n_+n_+n_ ell x_ fracn_n_+n_+n_+n_ ell & y_ fracfracn_n_+n_+n_+n_ ell x_ fracn_ - fracn_n_+n_+n_+n_ ell & y_ wobei ell die Gesamtlänge des Drahtes ist. Mit der Schwerpunktformel findet man SolQtyxfracn_^ + n_n_ + n_n_ - n_^n_+n_+n_+n_^ ellnzX**+*nzX*ndX+*nzX*nvX-nvX**/*neX+nzX+ndX+nvX***lXcm SolQtyyfracn_n_ - n_^ + n_n_ + n_^n_+n_+n_+n_^ ell*neX*ndX-neX**+*nzX*ndX+ndX**/*neX+nzX+ndX+nvX***lXcm al x^* fracm_x_ + m_x_ + m_x_ + m_x_m_+m_+m_+m_ fracfracn_^ + n_n_ + n_n_ - fracn_^n_+n_+n_+n_^ ell xF fracnz^+nznd + nznv-nv^qtyne + nz + nd + nv^ l xP y^* fracm_y_ + m_y_ + m_y_ + m_y_m_+m_+m_+m_ fracn_n_ - fracn_^ + n_n_ + fracn_^n_+n_+n_+n_^ ell yF fracnend - ne^ + nznd + nd^ne+nz+nd+nv^ l yP.
Contained in these collections
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Attributes & Decorations
Topic
Tags
drehmoment, körper, massenmittelpunkt, massenschwerpunkt, mechanik, physik, schwerpunkt, starrer körper
Difficulty
(4, default)
Points
2 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
Content image

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