Exercise:
Ein homogener Stab mit der Masse m und der Länge ell sei an einem Ende aufgehängt so dass er sich reibungsfrei um die Aufhängung drehen kann. Er werde durch eine horizontale Kraft angestossen die im Abstand x unterhalb der Aufhängung einen Kraftstoss pFt überträgt. abcliste abc Zeige dass die Anfangsgeschwindigkeit des Massenmittelpunktes durch v_frac p xmell gegeben ist. abc Bestimme den Kraftstoss welcher durch die Aufhängung vermittelt wird und zeige dass dieser für xfracell null wird. Dieser Punkt wird Stosszentrum des Stabes genannt. abcliste

Solution:
Die Situation ist die Folge: center tikzpicture filldrawblack!!white - rectangle +.; filldrawred!!black -.-. rectangle +.-; filldrawblue -. circle .cm; drawred thick-latex --.---.-. nodemidway below p_; drawsnakebrace -.-.---.; node at -.-. x; tikzpicture center Gefragt ist wo an den Stab geschlagen werden muss damit keine Kräfte auf das Drehlager in der Skizze blau wirken. Experimentell kann das ausgetestet werden indem man einen Bleistift auf den Tisch legt und mit dem Finger enquoteanspickt ohne dass sich sein Ende anfänglich auf dem Tisch bewegt... Nun zur theoretischen Lösung: abcliste abc Das Trägheitsmoment des Stabes bezüglich dem Stabe ist wegen dem Satz von Steiner J fracmell^+mleftfracellright^ fracmell^ Der Kraftstoss übt währ der Zeit Delta t das Drehmoment M F x fracp_Delta t x auf den Stab aus. Dreh- und Trägheitsmoment bestimmen zusammen die Win-kel-bschleu-ni-gung: alpha fracMJ fracp_ t fracxmell^: Die Geschwindigkeit des Schwerpunktes des Stabes nach der Zeit t ist v fracell omega fracell alpha t fracell p_ fracxmell^ frac fracxmell p_ was zu zeigen war. abc Nehmen wir an der Stab werde an der enquotefalschen Stelle angeschlagen so dass der Drehpunkt ebenfalls einen Kraftstoss in dieselbe Richtung ausüben würde. Dann wirken auf den Stab zwei Kräfte in horizontaler Richtung welche die Geschwindigkeit v_ bewirken. Dabei ist tilde F frac p_ + p t ma woraus für die Geschwindigkeit v_ a t frac p_ + pm folgt. Wenn diese Geschwindigkeit gleich der in a berechneten sein soll dann folgt: v_ &mustbe v fracDelta p_ + Delta pm fracxml p_ p_ + p fracxell p_ p leftfracxell-right p_ Soll nun die Aufhängung keine Kraft auf das Stabe ausüben so muss gelten p was nach obiger letzter Gleichung auf fracxell- &mustbe quadtextoder x fracell führt; was zu zeigen war. abcliste