Temperatur der Sonne
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The following quantities appear in the problem:
Temperatur \(T\) / Leistung \(P\) / Fläche \(A\) / Radius \(r\) / Oberfläche \(S\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(S = 4 \pi r^2 \quad \) \(\Phi = \epsilon\sigma A T^4 \quad \)
Exercise:
Als Solarkonstante wird die langjährig gemittelte extraterrestrische Sonnenbestrahlungsstärke bezeichnet die bei mittlerem Abstand Erde–Sonne AERO ohne den Einfluss der Atmosphäre rechtwinklig auf die Erde auftrifft. Sie beträgt hPO. Berechne die effektive Strahlungstemperatur der Sonne falls diese wie ein schwarzer Strahler wirkt. Der Sonnenradius beträgt rO.
Solution:
Geg R RO R hat P hPO hP r_SunIndex rO r GesTemperaturTsiK Die Sonne strahlt auf jeden Quadratmeter welcher von ihr denselben Abstand hat wie ein Quadratmeter Erde die genannten hPO. Insgesamt heisst das also dass sie P A hat P pi R^ hat P pi R^ hP A hP P Wärme abstrahlt. Die Sonne selbst hat eine Kugeloberfläche von A' pi r^ pi qtyr^ AS Wenn sie als schwarzer Körper angesehen wird also ein Körper der perfekt emittiert dann ist ihre Oberflächentemperatur: T sqrtfracPepsilonsigma A' sqrtfracPepsilonsigma pi r^ sqrtfracP ncS AS T T sqrtfrachat P R^epsilonsigma r^ TQ TS
Als Solarkonstante wird die langjährig gemittelte extraterrestrische Sonnenbestrahlungsstärke bezeichnet die bei mittlerem Abstand Erde–Sonne AERO ohne den Einfluss der Atmosphäre rechtwinklig auf die Erde auftrifft. Sie beträgt hPO. Berechne die effektive Strahlungstemperatur der Sonne falls diese wie ein schwarzer Strahler wirkt. Der Sonnenradius beträgt rO.
Solution:
Geg R RO R hat P hPO hP r_SunIndex rO r GesTemperaturTsiK Die Sonne strahlt auf jeden Quadratmeter welcher von ihr denselben Abstand hat wie ein Quadratmeter Erde die genannten hPO. Insgesamt heisst das also dass sie P A hat P pi R^ hat P pi R^ hP A hP P Wärme abstrahlt. Die Sonne selbst hat eine Kugeloberfläche von A' pi r^ pi qtyr^ AS Wenn sie als schwarzer Körper angesehen wird also ein Körper der perfekt emittiert dann ist ihre Oberflächentemperatur: T sqrtfracPepsilonsigma A' sqrtfracPepsilonsigma pi r^ sqrtfracP ncS AS T T sqrtfrachat P R^epsilonsigma r^ TQ TS