Temperatur von Protonenplasma
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The following quantities appear in the problem:
Temperatur \(T\) / elektrische Ladung \(q, Q\) / Kraft \(F\) / Arbeit \(W\) / Energie \(E\) / Strecke \(s\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(W = \int F(s)\,\text{d}s \quad \) \(F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot \frac{q_1q_2}{r^2} \quad \) \(E_{\rm \scriptscriptstyle kin} = \dfrac12 mv^2 \quad \) \(E_k = \dfrac{f}{2} k_B T \quad \)
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Exercise:
Zwei Protonen sollen sich so stark annähern dass sie einen Abstand von etwa rO typischer Kernradius erreichen -- also in den Bereich in dem die starke Kernkraft wirkt und sie theoretisch fusionieren könnten. Welche Temperatur müsste ein Protonenplasma mindestens haben damit die Teilchen im Mittel diese Energie besitzen?
Solution:
Um die beiden Protonen auf den genannten Abstand zu bringen muss gegen die elektrische Abstossung W _infty^r Fr' ddr' _infty^r fracpivarepsilon_ frace^r'^ ddr' frace^pivarepsilon_ _infty^r fracr'^ ddr' frace^pivarepsilon_ left -fracr' right_infty^r frace^pivarepsilon_ fracr Arbeit aufgewet werden. Die Protonen müssen dafür im Mittel also frac mu v^ W v^ fracWmu v sqrtfracWmu Geschwindigkeit haben was frac k T frac mu v^ W T fracWk Temperatur entspricht.
Zwei Protonen sollen sich so stark annähern dass sie einen Abstand von etwa rO typischer Kernradius erreichen -- also in den Bereich in dem die starke Kernkraft wirkt und sie theoretisch fusionieren könnten. Welche Temperatur müsste ein Protonenplasma mindestens haben damit die Teilchen im Mittel diese Energie besitzen?
Solution:
Um die beiden Protonen auf den genannten Abstand zu bringen muss gegen die elektrische Abstossung W _infty^r Fr' ddr' _infty^r fracpivarepsilon_ frace^r'^ ddr' frace^pivarepsilon_ _infty^r fracr'^ ddr' frace^pivarepsilon_ left -fracr' right_infty^r frace^pivarepsilon_ fracr Arbeit aufgewet werden. Die Protonen müssen dafür im Mittel also frac mu v^ W v^ fracWmu v sqrtfracWmu Geschwindigkeit haben was frac k T frac mu v^ W T fracWk Temperatur entspricht.