Die Erde als Schwarzes Loch
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
Need help? Yes, please!
The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
No explanation / solution video to this exercise has yet been created.
Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Exercise:
Ein enquoteSchwarzes Loch ist ein Objekt dessen Fluchtgeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit übersteigt. Auf welchen Radius müsste man die Erde schrumpfen bei gleichbleibener Masse! damit sie ein Schwarzes Loch wäre? Nice to know: Gemäss Allgemeiner Relativitätstheorie gehen Uhren in stärkeren Gravitationsfeldern langsamer. In Schwarzen Löchern stehen sie still. Die Russen konzentrieren sich auf diesen Aspekt der Schwarzen Löcher -- also auf das Stillstehen der Zeit -- und nicht darauf dass nicht einmal Licht entkommen kann. Deshalb nennen sie diese Objekte enquoteeingefrorener Stern.
Solution:
Die Arbeit die nötig ist um ein Objekt von der Erdoberfläche ins Unliche zu bringen beträgt: W _R^infty Fr ddr _R^infty G fracm Mr^ ddr G m M _R^infty fracr^ ddr G m M left -fracr right_R^infty G m M left + fracR right fracG m MR Dem Objekt muss anfänglich also so viel kinetische Energie mitgegeben werden weshalb sich die Mindestgeschwindigkeit beim Start wie folgt berechnet: sscEkin &mustbe W frac m v^ fracG m MR v^ frac G MR v sqrtfrac G MR sqrtfrac ncG MR v Falls diese Fluchtgeschwindigkeit nun gleich gross sein soll wie die Lichtgeschwindigkeit Bedingung für enquoteSchwarzes Loch so folgt für den Radius: r sqrtfracGMc^ sqrtfrac ncG Mqtyncc^ r rP-
Ein enquoteSchwarzes Loch ist ein Objekt dessen Fluchtgeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit übersteigt. Auf welchen Radius müsste man die Erde schrumpfen bei gleichbleibener Masse! damit sie ein Schwarzes Loch wäre? Nice to know: Gemäss Allgemeiner Relativitätstheorie gehen Uhren in stärkeren Gravitationsfeldern langsamer. In Schwarzen Löchern stehen sie still. Die Russen konzentrieren sich auf diesen Aspekt der Schwarzen Löcher -- also auf das Stillstehen der Zeit -- und nicht darauf dass nicht einmal Licht entkommen kann. Deshalb nennen sie diese Objekte enquoteeingefrorener Stern.
Solution:
Die Arbeit die nötig ist um ein Objekt von der Erdoberfläche ins Unliche zu bringen beträgt: W _R^infty Fr ddr _R^infty G fracm Mr^ ddr G m M _R^infty fracr^ ddr G m M left -fracr right_R^infty G m M left + fracR right fracG m MR Dem Objekt muss anfänglich also so viel kinetische Energie mitgegeben werden weshalb sich die Mindestgeschwindigkeit beim Start wie folgt berechnet: sscEkin &mustbe W frac m v^ fracG m MR v^ frac G MR v sqrtfrac G MR sqrtfrac ncG MR v Falls diese Fluchtgeschwindigkeit nun gleich gross sein soll wie die Lichtgeschwindigkeit Bedingung für enquoteSchwarzes Loch so folgt für den Radius: r sqrtfracGMc^ sqrtfrac ncG Mqtyncc^ r rP-