Exercise:
Ein Tomahawk glqq Indianer-Axtgrqq werde gegen einen Baum geworfen. Er verlasse die Hand des Werfers unter einem alpO Winkel in ha Höhe über dem Boden und bleibe genau hb über dem Boden im sx entfernten Baum stecken. Der Tomahawk soll aus einem Holzstab mit l Länge und mh Masse sowie aus einem Steinquader b times a times c ms besteh idealisiert werden. Der Holzstab gehe nicht durch den Steinquader hindurch. center tikzpicture %scopexshiftcm yshift.cm scale %filldrawcolorMahogany -. rectangle ..; %filldrawcolorGray -.. rectangle ..; %drawblack thick -..--..; %drawblack thick -..--..; %scope %-.*x^+.*x+. scopexshiftcm yshift.cm rotate around-:. filldrawcolorMahogany -. rectangle ..; filldrawcolorGray -.. rectangle ..; scope scopexshift.cm yshift.cm rotate around-:. filldrawcolorwhite!!black -. rectangle ..; filldrawcolorwhite!!black -.. rectangle ..; scope scopexshift.cm yshift.cm rotate around-:. filldrawcolorwhite!!black -. rectangle ..; filldrawcolorwhite!!black -.. rectangle ..; scope scopexshift.cm yshift.cm rotate around-:. filldrawcolorwhite!!black -. rectangle ..; filldrawcolorwhite!!black -.. rectangle ..; scope scopexshift.cm yshift.cm rotate around-:. filldrawcolorwhite!!black -. rectangle ..; filldrawcolorwhite!!black -.. rectangle ..; scope scopexshiftcm yshift.cm rotate around-:. filldrawcolorwhite!!black -. rectangle ..; filldrawcolorwhite!!black -.. rectangle ..; scope scopexshift.cm yshift.cm rotate around-:. filldrawcolorwhite!!black -. rectangle ..; filldrawcolorwhite!!black -.. rectangle ..; scope scopexshift.cm yshift.cm rotate around-:. filldrawcolorwhite!!black -. rectangle ..; filldrawcolorwhite!!black -.. rectangle ..; scope scopexshift.cm yshift.cm rotate around-:. filldrawcolorwhite!!black -. rectangle ..; filldrawcolorwhite!!black -.. rectangle ..; scope scopexshift.cm yshift.cm rotate around-:. filldrawcolorwhite!!black -. rectangle ..; filldrawcolorwhite!!black -.. rectangle ..; scope scopexshift.cm yshift.cm rotate around-:. filldrawcolorMahogany -. rectangle ..; filldrawcolorGray -.. rectangle ..; scope scope %filldrawcolorbrown rectangle .; %filldrawcolorYellowGreen rectangle -.; %drawForestGreen --; foreach w/f in ././././ fill brown!f!black trunk . ++-w/ rectangle +w; fillForestGreen plotsmoothdomain-.: samples x.+.*rnd |- -.-.; %foreach n/f in ././/./././ % fill green!f!black treetop ellipse n/. and n; % scope % Start: End: Anfangswinkel: degree bzw. . drawcolorblue dashed domain: plot x .-.*x*x+.*x+.; drawredstealth - .--. nodemidway above rotate ha; drawredstealth - .--. nodemidway below rotate hb; drawredstealth - .--. nodemidway below sx; node at .-. scriptsize TitextitkZ; tikzpicture center abcliste abc Wie weit über dem Boden befindet sich der höchste Punkt der Flugbahn? abc Wie gross muss die -- nach dem Verlassen der Hand konstante -- Drehgeschwindigkeit des Tomahawks sein damit er bis zum Baum genau zwei Umdrehungen macht? abc Wie gross ist das Trägheitsmoment des Tomahawks bezüglich einer rechtwinklig zur Zei-chen-ebne stehen Achse durch seinen Schwerpunkt? abcliste

Solution:
abcliste abc Es gelten für die x- bzw. die y-Komponente der Bewegung: s_x v_x t v_ cosalpha t s_y fracgt^ + v_y t + s_ fracgt^ + v_sinalpha t + s_ Die Dauer der gesamten Wurfbewegung erhält man aus diesen Bewegungsgleichungen. Löst man diejenige für die x-Richtung nach v_ auf und substituiert in derjenigen für die y-Richtung so erhält man: s_y fracgt^ + s_x tanalpha t sqrtfracg lefts_y-s_xtanalpha right t Die Anfangsgeschwindigkeit beträgt demnach: v_ fracs_xt cosalpha vz Das Tomahawk erreicht also ab der Abwurfhöhe s_h' fracv_y^g fracqtyv_ sinalpha^g sph zusätzliche Höhe. Total also sht. abc Der Tomahawk hat omega frac pit om T fract T f fracT f Drehgeschwindigkeit. abc Die Schwerpunktskoordinate entlang des Holzstabes liegt vom Ende des Steines weg gerechnet bei: sscxS fracM _i^ m_ix_i fracTecMC left frac TeclC TecmhC + leftTeclC+fracTeccCright TecmsC right Tecxs Das Trägheitsmoment bezüglich einer Achse durch diesen Punkt ist: J sscJh + sscJs frac sscmh ell^ + sscmhsscah^ + frac sscms b^+c^ + sscmssscas^ Jx abcliste