Trägheitsmoment bezüglich Quader-Kante
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
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The following quantities appear in the problem:
Länge \(\ell\) / Masse \(m\) / Trägheitsmoment \(J, \Theta, I\) / Radius \(r\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(J_a = J_s + ma^2 \quad \) \(J = \frac{1}{12}m\ell^2 \quad \)
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Exercise:
Berechne das Trägheitsmoment eines Quaders aO times bO times cO der Masse mO bezüglich einer Achse welche mit einer der längsten Kanten übereinstimmt.
Solution:
Geg a aO a b bO b c cO c m mO m GesTrägheitsmomentJsikilogrammetersquared Das Trägheitsmoment des Quaders bezüglich einer Achse durch den Schwerpunkt und parallel zur längsten Seite ist: J_ frac m a^ + c^ frac m leftqtya^ + qtyc^right Ja Die gefragte Achse übereinstimm mit einer langen Seite hat zur gerade berechneten Achse r frac sqrta^+c^ sqrtleftfracaright^+leftfraccright^ frac sqrtqtya^ + qtyc^ r Abstand womit das Trägheitsmoment bezüglich dieser Achse gemäss Satz von Steiner J_ J_ + mr^ frac m a^ + c^ + m frac a^+c^ frac m a^ + c^ Ja + m qtyr^ Jb approx JbS ist. J_ frac m a^ + c^ JbS
Berechne das Trägheitsmoment eines Quaders aO times bO times cO der Masse mO bezüglich einer Achse welche mit einer der längsten Kanten übereinstimmt.
Solution:
Geg a aO a b bO b c cO c m mO m GesTrägheitsmomentJsikilogrammetersquared Das Trägheitsmoment des Quaders bezüglich einer Achse durch den Schwerpunkt und parallel zur längsten Seite ist: J_ frac m a^ + c^ frac m leftqtya^ + qtyc^right Ja Die gefragte Achse übereinstimm mit einer langen Seite hat zur gerade berechneten Achse r frac sqrta^+c^ sqrtleftfracaright^+leftfraccright^ frac sqrtqtya^ + qtyc^ r Abstand womit das Trägheitsmoment bezüglich dieser Achse gemäss Satz von Steiner J_ J_ + mr^ frac m a^ + c^ + m frac a^+c^ frac m a^ + c^ Ja + m qtyr^ Jb approx JbS ist. J_ frac m a^ + c^ JbS