Transformator im Leitungsnetz
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The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
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Exercise:
Der Generator eines Kraftwerks gibt bei UpO eine Leistung von PpO ab. Es werde ein Transformator mit nTO Wirkungsgrad eingesetzt um die Primärspannung hoch zu transformieren. Die elektrische Energie wird anschliess mit Hilfe einer lO langen Aluminium-Fernleitung rO deren Querschnitt AO sei zu einer Kleinstadt transportiert. abcliste abc Auf welche Spannung müsste man hochtransformieren damit in der Kleinstadt noch mindestens nSO der Energie ankommen? abc Wie viele Prozent der vom Generator erzeugten Energie würden in der Kleinstadt ankommen falls man nicht transformiert? abcliste
Solution:
abcliste abc Von den ursprünglichen PpO bleiben nach dem ersten Transformator mit nTO Wirkungsgrad noch P_ eta_ P_ nT Pp Ps übrig welche auf die Hochspannungsleitung gegeben werden. In der Kleinstadt sollen noch nSO ankommen also sscPC eta_ P_ nS Pp Pc. In der Hochspannungsleitung darf also maximal die Differenz d.h. Delta P P_ - sscPC Ps - Pc dP verloren gehen. Die Sekundärstromstärke ist also: I_ sqrtfracDelta PR sqrtfracDelta P Arho ell sqrtfracdP Ar l Is Bei PsP Sekundärleistung muss also auf U_ fracP_I_ fracPsIs Us transformiert werden. abc Wenn man nicht transformiert beträgt die Stromstärke in der Hochspannungsleitung I_ fracP_U_ fracPpUp Ipb. Diese Stromstärke führt zu Delta P' R I_^ R qtyIpb^ dPb Verlustleistung. Es würden also nur sscPC' P_ - Delta P' Pp - dPb Pcb bzw. eta_b fracsscPC'P_ nnT nnTpQ in der Kleinstadt ankommen. abcliste
Der Generator eines Kraftwerks gibt bei UpO eine Leistung von PpO ab. Es werde ein Transformator mit nTO Wirkungsgrad eingesetzt um die Primärspannung hoch zu transformieren. Die elektrische Energie wird anschliess mit Hilfe einer lO langen Aluminium-Fernleitung rO deren Querschnitt AO sei zu einer Kleinstadt transportiert. abcliste abc Auf welche Spannung müsste man hochtransformieren damit in der Kleinstadt noch mindestens nSO der Energie ankommen? abc Wie viele Prozent der vom Generator erzeugten Energie würden in der Kleinstadt ankommen falls man nicht transformiert? abcliste
Solution:
abcliste abc Von den ursprünglichen PpO bleiben nach dem ersten Transformator mit nTO Wirkungsgrad noch P_ eta_ P_ nT Pp Ps übrig welche auf die Hochspannungsleitung gegeben werden. In der Kleinstadt sollen noch nSO ankommen also sscPC eta_ P_ nS Pp Pc. In der Hochspannungsleitung darf also maximal die Differenz d.h. Delta P P_ - sscPC Ps - Pc dP verloren gehen. Die Sekundärstromstärke ist also: I_ sqrtfracDelta PR sqrtfracDelta P Arho ell sqrtfracdP Ar l Is Bei PsP Sekundärleistung muss also auf U_ fracP_I_ fracPsIs Us transformiert werden. abc Wenn man nicht transformiert beträgt die Stromstärke in der Hochspannungsleitung I_ fracP_U_ fracPpUp Ipb. Diese Stromstärke führt zu Delta P' R I_^ R qtyIpb^ dPb Verlustleistung. Es würden also nur sscPC' P_ - Delta P' Pp - dPb Pcb bzw. eta_b fracsscPC'P_ nnT nnTpQ in der Kleinstadt ankommen. abcliste