Exercise:
Wie würde sich die Winkelgeschwindigkeit der Erde ändern wenn alle sechs Milliarden Menschen mit einer durchschnittlichen Masse von kg zur selben Zeit synchron am Äquator mit der Beschleunigung meterpersecondsquared nach Osten laufen würden und das fünf Sekunden aufrecht erhalten könnten?

Solution:
center tikzpicturescale. shadeball colorblue circle .cm; drawthick colorred - .--. nodemidway above F; drawthick coloryellow- --. nodemidway right r; drawultra thick - colororange . arc ::.; drawultra thick - colordarkgreen .. arc ::. nodemidway left vec M; nodecolororange at bigotimes; nodecolororange at . vec L vec omega; scope xscal rotate line width .mm xshift-cm draw . coordinate A -- ++-. coordinate B; draw B -- ++.-.; draw B -- ++-.-.; draw A -- ++-.-.; draw A -- ++-..; draw A -- ++. coordinate C; drawthick C ++. circle .; scope tikzpicture center Drehgeschwindigkeiten gibt man im Alltag normalerweise entweder als Frequenz f für schnelle Drehungen oder als Umlaufzeit T für langsame Drehungen wie hier an. Die Tageslänge also die Drehung der Erde um ihre eigene Achse dauert rund T_h. In physikalischen Berechnungen geben wir die Drehgeschwindigkeit hingegen als Winkelgeschwindigkeit an: omega_ fracpiT_ .radianpersecond Die Frage lautet nun wie stark die Menschen diese Winkelgeschwindigkeit verändern könnten. Eine Veränderung der Winkelgeschwindigkeit ist eine Winkelbeschleunigung -- und wenn diese eine Zeit lang brems wirkt so ist die neue Winkelgeschwindigkeit wie folgt: omega omega_ - alpha t omega_ - fracMJ t omega_ - fracr Ffracmr^ t omega_ - fracNtilde mamr t .radianpersecond - .radianpersecond An der letzten Zeile kann man sehen dass die Veränderung gut Grössenordnungen kleiner ist als die aktuelle Winkelgeschwindigkeit -- es wäre also unmessbar klein und absolut unmöglich so die Drehgeschwindigkeit der Erde zu beeinflussen. bf Alternative Lösung mit Drehimpuls: Weil des Trägheitsmoment der Erde gleich bleibt kann man wegen der Impulserhaltung L approx omega und damit fracDelta omegaomega fracDelta LL schreiben. Das führt auf: fracDelta omegaDelta tfracomega fracDelta LDelta tfracL M fracL M fracJomega M fracfracmr^ omega .eNm frac.ekilogrammetersquaredpersecond .persecond Selbst wenn er beschleunigte Lauf s dauert wäre fracDelta omegaomega numpr. quad textbzw. Delta omega .radianpersecond unmessbar klein.