Exercise:
Ein Körper der Masse .kg befindet sich auf einer schiefen Ebene mit Neigungswinkel ang. Durch einen Faden der über eine Rolle geführt wird ist er mit einem zweiten Körper der Masse .kg verbunden. Die Anordnung sei zunächst in Ruhe. abcliste abc In welcher Richtung setzt sich die Anordnung in Bewegung wenn Reibungskräfte zunächst vernachlässigt werden? abc Nun sollen Reibungskräfte zwischen dem Körper und der schiefen Ebene berücksichtigt werden. Die Haftreibungszahl sei .. Setzt sich der Körper auch jetzt noch in Bewegung? abcliste center tikzpicture force/.stylelatexdrawbluefillblue axis/.styledensely dashedgrayfontsmall M/.stylerectangledrawfilllightgrayminimum size.cmthin m/.stylerectangledrawblackfilllightgrayminimum size.cmthin plane/.styledrawblackfillblue! string/.styledrawred thick pulley/.stylethick defiangle % Angle of the inclined plane defdown- defarcr.cm % Radius of the arc used to indicate angles drawplane - coordinate base -- coordinatepos. mid ++iangle: coordinate top |- base -- cycle; path mid nodeMrotateiangleyshift.cm M ; drawpulley top -- ++iangle:. circle .cm++ -iangle:. coordinate pulley; drawstring M.east -- ++iangle:.cm arc +iangle::.-- ++- nodem ; draw- base++arcr arc :iangle:arcr; path base++iangle*.:arcr+pt node alpha; tikzpicture center

Solution:
Geg m_ M .kg  alpha ang m_ m .kg abcliste abc GesResultiere KraftF_rm res siN Nehmen wir mal an dass sich die erste Masse bergab bewegt und die zweite Masse nach oben zieht. Dies definiert unsere positive Richtung. Wie immer betrachten wir zunächst beide Massen einzeln. Für den zweiten Körper gilt dass: al F_rm res ma FZ - mg Der erste Körper hat eine Hangabtriebskraft von al F_parallel Mg sinalpha .kg .Npkg sinang .N. Betrachten wir nun die resultiere Kraft für den ersten Körper: al F_rm res F_parallel - FZ Ma Mg sinalpha - FZ Die resultiere Kraft für das gesamte System ist damit al F_rm res F_rm res + F_rm res M+ma Fpara -mg Mg sinalpha - mg gMsinalpha -m .N - .N -.N  . Der Körper bewegt sich also bergauf. F_rm res gMsinalpha -m -.N abc GegmuH num. GesMaximale HaftreibungskraftF_rm Hmax siN Nun wird die Reibungskraft mit einbezogen. Für diese ist die Normalkomponente der Gewichtskraft des Körpers entscheid sie ist FN Mg cosalpha .kg .Npkg cosang .N. Mit einem Haftreibungskoeffizienten von . ist somit die maximal wirke Haftreibungskraft F_rm Hmax muH FN muH Mg cosalpha . .N .N Da diese betragsmässig kleiner als die vorherige resultiere Kraft ist fährt der Wagen wieder bergauf. textbfAlternativ: M+ma Fpara- FZ + F_rm Hmax -.N + .N -.N Das System bewegt sich also immer noch bergauf. F_rm Hmax muH Mg cosalpha .N abcliste