Exercise
https://texercises.com/exercise/wahrscheinlichkeit-einer-bestimmten-zerfallszahl/
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The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
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Exercise:
Eine radioaktive Probe habe A Aktivität. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit dass in den nächsten t vier Zerfälle beobachtet werden?

Solution:
Die mittlere Ereignisrate bzw. der Erwartungswert der Anzahl Zerfälle beträgt: overline N At A t lam Es ist üblich diesen Wert in der Poisson-Verteilung mit lambda zu bezeichnen; da lambda aber in diesem Themengebiet mit der Zerfallskonstanten des Stoffes verwechselt werden kann wurde diese glqq Durchschnittszahlgrqq etwas nahelieger mit overline N bezeichnet. Die Anzahl Zerfälle in einem gegebenen Zeitervall folgt der Poissonverteilung deshalb gilt: Pmlambda fraclambda^m texte^-lambdam! Pmoverline N fracoverline N^m texte^-overline Nm! fracAt^m texte^-Atm! Pmlam frac lam^m texte^-lamm! P PCTTT Ausrufbox Die Poisson-Verteilung gilt falls: setitemizenoitemseptopsepptparsepptpartopseppt itemize item Die Ereignisse unabhängig voneinander sind was bei radioaktiven Prozessen sicher der Fall ist. item Die mittlere Rate konstant ist was streng genommen bei radioaktiven Prozessen sicher nicht stimmt aber bei im Vergleich zum beobachteten Zeitervall langer Halbwertszeit mit genug guter Näherung stimmt. itemize Ausrufbox
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\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Eine radioaktive Probe habe A Aktivität. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit dass in den nächsten t vier Zerfälle beobachtet werden?

Solution:
Die mittlere Ereignisrate bzw. der Erwartungswert der Anzahl Zerfälle beträgt: overline N At A t lam Es ist üblich diesen Wert in der Poisson-Verteilung mit lambda zu bezeichnen; da lambda aber in diesem Themengebiet mit der Zerfallskonstanten des Stoffes verwechselt werden kann wurde diese glqq Durchschnittszahlgrqq etwas nahelieger mit overline N bezeichnet. Die Anzahl Zerfälle in einem gegebenen Zeitervall folgt der Poissonverteilung deshalb gilt: Pmlambda fraclambda^m texte^-lambdam! Pmoverline N fracoverline N^m texte^-overline Nm! fracAt^m texte^-Atm! Pmlam frac lam^m texte^-lamm! P PCTTT Ausrufbox Die Poisson-Verteilung gilt falls: setitemizenoitemseptopsepptparsepptpartopseppt itemize item Die Ereignisse unabhängig voneinander sind was bei radioaktiven Prozessen sicher der Fall ist. item Die mittlere Rate konstant ist was streng genommen bei radioaktiven Prozessen sicher nicht stimmt aber bei im Vergleich zum beobachteten Zeitervall langer Halbwertszeit mit genug guter Näherung stimmt. itemize Ausrufbox
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  1. 8 | 10

Attributes & Decorations
Tags
kernphysik, mathematik, newtoadd, nuklearphysik, physik, poisson, poissonverteilung, radioaktivität, zerfall
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Difficulty
(2, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
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