Exercise
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The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
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Exercise:
Die homogene Walze vom Radius r und der Masse m ist um ihre Längsachse reibungsfrei drehbar. Der Faden mit dem Antriebskörper m_ ist über den Zylindermantel gewickelt. Welche Winkelgeschwindigkeit erreicht die Walze aus der Ruhe in der Zeit t und welchen Weg legt der Antriebskörper zurück wenn m_ neq m bzw. m_m? Verwe die numerischen Werte rcm ts m_g mg.

Solution:
Skizziert sieht die Aufgabe folgermassen aus: center tikzpicture draw --; draw .-.--.-.; filldrawcolorblack .-. circle .cm; filldrawcolorblack fillblack!!white .- rectangle .-; filldrawcolorblack fillblack!!white - circle cm; filldrawcolorblack - circle .cm; draw-latexthick red .-.--.-. nodebelow FG; draw-latexthick blue .---. nodemidway FZ; draw-latexthick blue -- nodeeast above FZ; tikzpicture center Vor diese Aufgabe gestellt könnte man den voreiligen Schluss ziehen dass auf die Walze das Drehmoment MrFGr m_g wirkt. Der Antriebskörper mit der Masse m_ hat ja die Gewichtskraft m_g. Das ist aber falsch; der Körper wird nicht konstant von der Erde mit g Richtung Boden beschleunigt sondern langsamer weil das Seil ihn bremst. Jedem dürfte sofort klar sein dass sich ein neben dem Antriebskörper fallen gelassener Körper schneller Richtung Erdoberfläche bewegt als der Antriebskörper. Daher muss die Aufgabe anders angegangen werden: Klar ist dass die Zugkraft im Faden FZ ein Drehmoment bewirkt welches dem Zylinder seine Rotation verpasst: alpha fracMJ fracr FZJ fracr FZfrac mr^ fracFZmr Für den Antriebskörper gilt dass alle auf ihn wirken Kräfte Gravitation und Faden den Betrag seiner Beschleunigung in Richtung Erdboden bestimmmen: m_ a F_updownarrow FG-FZ m_g - FZ a g - fracFZm_ Diese beiden Beschleunigungen alpha und a hängen zusammen: Weil der Antriebskörper sich genau so schnell nach unten bewegt wie sich ein Punkt auf der Oberfläche des Zylinders dreht gilt a r alpha Setzt man in dieser Gleichung die Beziehungen für a und alpha ein und löst nach FZ auf so bekommt man: a r alpha g - fracFZm_ r fracFZmr FZ fracgfracm+fracm_ fracgmm_m_+m Die Beschleunigung ist also: a g- fracFZm_ g- fracgmm_+m g left-fracfracm_m+right &approx meterpersecondsquared Für die Winkelgeschwindigkeit des Zylinders zu einem beliebigen Zeitpunkt t findet man demnach: omega alpha t fracar t fracgr left-frac+fracmm_right t radianpersecond Der Weg welchen der Antriebskörper zurücklegt ist: s fracat^ .m Falls der Antriebskörper wirklich frei fallen würde so hätte er in den drei Sekunden m zurückgelegt.
Meta Information
\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Die homogene Walze vom Radius r und der Masse m ist um ihre Längsachse reibungsfrei drehbar. Der Faden mit dem Antriebskörper m_ ist über den Zylindermantel gewickelt. Welche Winkelgeschwindigkeit erreicht die Walze aus der Ruhe in der Zeit t und welchen Weg legt der Antriebskörper zurück wenn m_ neq m bzw. m_m? Verwe die numerischen Werte rcm ts m_g mg.

Solution:
Skizziert sieht die Aufgabe folgermassen aus: center tikzpicture draw --; draw .-.--.-.; filldrawcolorblack .-. circle .cm; filldrawcolorblack fillblack!!white .- rectangle .-; filldrawcolorblack fillblack!!white - circle cm; filldrawcolorblack - circle .cm; draw-latexthick red .-.--.-. nodebelow FG; draw-latexthick blue .---. nodemidway FZ; draw-latexthick blue -- nodeeast above FZ; tikzpicture center Vor diese Aufgabe gestellt könnte man den voreiligen Schluss ziehen dass auf die Walze das Drehmoment MrFGr m_g wirkt. Der Antriebskörper mit der Masse m_ hat ja die Gewichtskraft m_g. Das ist aber falsch; der Körper wird nicht konstant von der Erde mit g Richtung Boden beschleunigt sondern langsamer weil das Seil ihn bremst. Jedem dürfte sofort klar sein dass sich ein neben dem Antriebskörper fallen gelassener Körper schneller Richtung Erdoberfläche bewegt als der Antriebskörper. Daher muss die Aufgabe anders angegangen werden: Klar ist dass die Zugkraft im Faden FZ ein Drehmoment bewirkt welches dem Zylinder seine Rotation verpasst: alpha fracMJ fracr FZJ fracr FZfrac mr^ fracFZmr Für den Antriebskörper gilt dass alle auf ihn wirken Kräfte Gravitation und Faden den Betrag seiner Beschleunigung in Richtung Erdboden bestimmmen: m_ a F_updownarrow FG-FZ m_g - FZ a g - fracFZm_ Diese beiden Beschleunigungen alpha und a hängen zusammen: Weil der Antriebskörper sich genau so schnell nach unten bewegt wie sich ein Punkt auf der Oberfläche des Zylinders dreht gilt a r alpha Setzt man in dieser Gleichung die Beziehungen für a und alpha ein und löst nach FZ auf so bekommt man: a r alpha g - fracFZm_ r fracFZmr FZ fracgfracm+fracm_ fracgmm_m_+m Die Beschleunigung ist also: a g- fracFZm_ g- fracgmm_+m g left-fracfracm_m+right &approx meterpersecondsquared Für die Winkelgeschwindigkeit des Zylinders zu einem beliebigen Zeitpunkt t findet man demnach: omega alpha t fracar t fracgr left-frac+fracmm_right t radianpersecond Der Weg welchen der Antriebskörper zurücklegt ist: s fracat^ .m Falls der Antriebskörper wirklich frei fallen würde so hätte er in den drei Sekunden m zurückgelegt.
Contained in these collections:
  1. Walze by TeXercises
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Attributes & Decorations
Tags
drehmoment, kraftwirkungsgesetz, mechanik, physik, rotation, trägheitsmoment, winkelbeschleunigung
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Difficulty
(3, default)
Points
5 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
Decoration
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