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https://texercises.com/exercise/weglange-auf-kreisbogensegment/
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Exercise:
Bestimme die Länge des Graphen der Kurve yxsqrt-x^ im Intervall x in -.

Solution:
Zur Berechnung der Länge eines Funktionsgraphen yx im Intervall x_ x_ verwet man das Wegegral: L _x_^x_ sqrt + lefty'xright^ ddx Die Funktion einmal differenziert ergibt yx sqrt - x^ quad Rightarrow quad y'x frac-xsqrt - x^ eingesetzt ergibt * L _-^ sqrt + left frac-xsqrt - x^ right^ ddx _-^ sqrt + fracx^ - x^ ddx _-^ sqrtfrac - x^ + x^ - x^ ddx _-^ sqrtfrac - x^ ddx _-^ fracsqrt - x^ ddx * Das ist eine bekannte Stammfunktion aus dem Kreis-Integral: fracsqrta^ - x^ dx arcsinleftfracxaright + C In unserem Fall: * L _-^ fracsqrt - x^ ddx leftarcsinleftfracxrightright_-^ left arcsinleftfracright - arcsinleft-fracright right left fracpi - left-fracpiright right fracpi boxedfracpi *
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\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Bestimme die Länge des Graphen der Kurve yxsqrt-x^ im Intervall x in -.

Solution:
Zur Berechnung der Länge eines Funktionsgraphen yx im Intervall x_ x_ verwet man das Wegegral: L _x_^x_ sqrt + lefty'xright^ ddx Die Funktion einmal differenziert ergibt yx sqrt - x^ quad Rightarrow quad y'x frac-xsqrt - x^ eingesetzt ergibt * L _-^ sqrt + left frac-xsqrt - x^ right^ ddx _-^ sqrt + fracx^ - x^ ddx _-^ sqrtfrac - x^ + x^ - x^ ddx _-^ sqrtfrac - x^ ddx _-^ fracsqrt - x^ ddx * Das ist eine bekannte Stammfunktion aus dem Kreis-Integral: fracsqrta^ - x^ dx arcsinleftfracxaright + C In unserem Fall: * L _-^ fracsqrt - x^ ddx leftarcsinleftfracxrightright_-^ left arcsinleftfracright - arcsinleft-fracright right left fracpi - left-fracpiright right fracpi boxedfracpi *
Contained in these collections:
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Attributes & Decorations
Tags
integralrechnung, kinematik, mathematik, physik, strecke, weg, wegintegral
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Difficulty
(3, default)
Points
3 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
Decoration
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