Weinfass
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
Amédée Guillemin, , 1872, illustration, The forces of nature: a popular introduction to the study of physical phenomena p. 69
<Wikipedia> (retrieved on November 28, 2022)
Need help? Yes, please!
The following quantities appear in the problem:
Kraft \(F\) / Druck \(p\) / Fläche \(A\) / Ortsfaktor \(g\) / Höhe \(h\) / Radius \(r\) / Dichte \(\varrho\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(p = \dfrac{F}{A} \quad \) \(A = \pi r^2 \quad \) \(p = \varrho g h \quad \)
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Exercise:
Im . Jahrhundert behauptete Blaise Pascal dass er mit ein paar Gläsern Wein ein volles Weinfass zerstören könne. In ein wassergefülltes Weinfass cm Deckelradius wurde eine lange Röhre .mm Innenradius eingesetzt und so lange Wasser eingefüllt bis das Fass zerbarst. Dies geschah beispielsweise in einer Füllhöhe von m. abcliste abc Wie gross war dabei die Kraft des Weines auf den Deckel des Fasses kurz vor dem Zerbrechen? abc Wie viel Wasser befand sich kurz vor dem Zerbrechen in der Röhre? abcliste
Solution:
newqtyrkgpcm newqtyrwocm newqtyrwrwon m newqtyrro.mm newqtyrrrron m newqtyhm % Geg textWasser to rho r sscrW rwo rw sscrR rro rr h h % abcliste abc GesKraftF siN % Der von der Weinsäule ausgeübte Druck ist: solqtyprho g hrn*ncgn*hnPa al p pf rncgh p. Er wirkt auf eine kreisförmige Fläche mit einem Radius von rw: solqtyApi sscrW^pi*rwn**squaremeter al A Af pi qtyrw^ A. Daraus ergibt sich eine Kraft von solqtyFpirho g hsscrW^pn*AnN al F p A Ff pA F % F Ff FII abc GesMassem sikg % Die Masse der Wassersäule berechnen wir mit der Dichteformel: solqtympirho hsscrR^pi*rn*hn*rrn**kg m rho V rho Ah mf pi rhqtyrr^ m. % m mf mII abcliste
Im . Jahrhundert behauptete Blaise Pascal dass er mit ein paar Gläsern Wein ein volles Weinfass zerstören könne. In ein wassergefülltes Weinfass cm Deckelradius wurde eine lange Röhre .mm Innenradius eingesetzt und so lange Wasser eingefüllt bis das Fass zerbarst. Dies geschah beispielsweise in einer Füllhöhe von m. abcliste abc Wie gross war dabei die Kraft des Weines auf den Deckel des Fasses kurz vor dem Zerbrechen? abc Wie viel Wasser befand sich kurz vor dem Zerbrechen in der Röhre? abcliste
Solution:
newqtyrkgpcm newqtyrwocm newqtyrwrwon m newqtyrro.mm newqtyrrrron m newqtyhm % Geg textWasser to rho r sscrW rwo rw sscrR rro rr h h % abcliste abc GesKraftF siN % Der von der Weinsäule ausgeübte Druck ist: solqtyprho g hrn*ncgn*hnPa al p pf rncgh p. Er wirkt auf eine kreisförmige Fläche mit einem Radius von rw: solqtyApi sscrW^pi*rwn**squaremeter al A Af pi qtyrw^ A. Daraus ergibt sich eine Kraft von solqtyFpirho g hsscrW^pn*AnN al F p A Ff pA F % F Ff FII abc GesMassem sikg % Die Masse der Wassersäule berechnen wir mit der Dichteformel: solqtympirho hsscrR^pi*rn*hn*rrn**kg m rho V rho Ah mf pi rhqtyrr^ m. % m mf mII abcliste