Weltraumterrorismus
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Exercise:
Angenommen Weltraumterroristen würden die Erde auf ihrer Bahn um die Sonne anhalten so dass die Tangentialgeschwindigkeit der Erde pq wäre. Wie lange würde es danach dauern bis die Erde in die Sonne gestürzt wäre? Lösen diese Aufgabe mit Hilfe des dritten keplerschen Gesetzes.
Solution:
Näherungsweise bewegt sich die Erde mit der Umlaufdauer T_E pqa auf einem Kreis um die Sonne. Die Entfernung ErdSonne ist gleich dem Kreisradius r_E. Verkleinert man in Gedanken die Geschwindigkeit v_E der Erde im Aphel so wird ihre Bahn zu einer immer flacher werden Ellipse mit der großen Halbachse a und der Umlaufdauer T. Dabei gilt das dritte keplersche Gesetz: fracT_a^fracT^_Er^_E Wenn die Geschwindigkeit v_E rightarrow pq geht so klappt die Ellipse zur Verbindungsstrecke zwischen S und E zusammen. Ihre Länge beträgt r_E. Auch in diesem Grenzfall gilt noch das dritte keplersche Gesetz. Es gilt die Beziehung: e^a^−b^ In unserem Fall ist b also e a. Die beiden Brennpunkte der glqq Ellipsegrqq liegen auf ihr selbst; im einem steht die Sonne im andern die Erde. Somit ist a r_E also a fracr_E. Daraus folgt: fracT^leftfracr_Eright^fracT^_Er^_E TfracT_Esqrt Die glqq Fallzeitgrqq bis zur Sonne nur glqq hingrqq nicht glqq hin und hergrqq beträgt damit: fracTfracT_E sqrt fracT numpr. T_E pq.d
Angenommen Weltraumterroristen würden die Erde auf ihrer Bahn um die Sonne anhalten so dass die Tangentialgeschwindigkeit der Erde pq wäre. Wie lange würde es danach dauern bis die Erde in die Sonne gestürzt wäre? Lösen diese Aufgabe mit Hilfe des dritten keplerschen Gesetzes.
Solution:
Näherungsweise bewegt sich die Erde mit der Umlaufdauer T_E pqa auf einem Kreis um die Sonne. Die Entfernung ErdSonne ist gleich dem Kreisradius r_E. Verkleinert man in Gedanken die Geschwindigkeit v_E der Erde im Aphel so wird ihre Bahn zu einer immer flacher werden Ellipse mit der großen Halbachse a und der Umlaufdauer T. Dabei gilt das dritte keplersche Gesetz: fracT_a^fracT^_Er^_E Wenn die Geschwindigkeit v_E rightarrow pq geht so klappt die Ellipse zur Verbindungsstrecke zwischen S und E zusammen. Ihre Länge beträgt r_E. Auch in diesem Grenzfall gilt noch das dritte keplersche Gesetz. Es gilt die Beziehung: e^a^−b^ In unserem Fall ist b also e a. Die beiden Brennpunkte der glqq Ellipsegrqq liegen auf ihr selbst; im einem steht die Sonne im andern die Erde. Somit ist a r_E also a fracr_E. Daraus folgt: fracT^leftfracr_Eright^fracT^_Er^_E TfracT_Esqrt Die glqq Fallzeitgrqq bis zur Sonne nur glqq hingrqq nicht glqq hin und hergrqq beträgt damit: fracTfracT_E sqrt fracT numpr. T_E pq.d